Question

18．如图所示小球以一定初速度沿光滑水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球落地点离O点的水平距离为2R
• B． 小球落地点时的速度大小为$\sqrt{5gR}$
• C． 小球运动到半圆弧最高点P时向心力为零
• D． 若将小球初速度适当减小，则小球会沿原路返回

Answer 1

分析 小球恰能通过圆弧最高点P，由重力恰好提供向心力，可由牛顿第二定律先求出小球通过最高点的速度，小球离开最高点后做平抛运动，由平抛运动的规律求水平距离．可由动能定理求解落地时速度．若将小球初速度适当减小，小球的最高点不超过圆心，小球会沿原路返回．

解答 解：AC、小球恰好通过最高点P，在P点，由重力恰好提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
解得：v_P=$\sqrt{gR}$
小球离开最高点后做平抛运动，则有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
x=vt
解得，小球落地点离O点的水平距离 x=2R，故A正确，C错误；
B、小球平抛过程，由动能定理得：mg（2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得小球落地点时的速度大小为：v=$\sqrt{5gR}$，故B正确；
D、若将小球初速度适当减小，小球上升的最大高度不超过R时，小球会沿原路返回，故D正确．
故选：ABD

点评 本题关键分析清楚物体的运动过程，然后结合平抛运动和动能定理的相关知识进行研究．要注意小球运动过程中，只有重力做功，机械能是守恒的，也要灵活运用．