题目内容
18.如图所示小球以一定初速度沿光滑水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P,然后落回水平面,不计一切阻力.下列说法正确的是( )A. | 小球落地点离O点的水平距离为2R | |
B. | 小球落地点时的速度大小为$\sqrt{5gR}$ | |
C. | 小球运动到半圆弧最高点P时向心力为零 | |
D. | 若将小球初速度适当减小,则小球会沿原路返回 |
分析 小球恰能通过圆弧最高点P,由重力恰好提供向心力,可由牛顿第二定律先求出小球通过最高点的速度,小球离开最高点后做平抛运动,由平抛运动的规律求水平距离.可由动能定理求解落地时速度.若将小球初速度适当减小,小球的最高点不超过圆心,小球会沿原路返回.
解答 解:AC、小球恰好通过最高点P,在P点,由重力恰好提供向心力,则有:
mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
解得:vP=$\sqrt{gR}$
小球离开最高点后做平抛运动,则有:
2R=$\frac{1}{2}$gt2
x=vt
解得,小球落地点离O点的水平距离 x=2R,故A正确,C错误;
B、小球平抛过程,由动能定理得:mg(2R)=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得小球落地点时的速度大小为:v=$\sqrt{5gR}$,故B正确;
D、若将小球初速度适当减小,小球上升的最大高度不超过R时,小球会沿原路返回,故D正确.
故选:ABD
点评 本题关键分析清楚物体的运动过程,然后结合平抛运动和动能定理的相关知识进行研究.要注意小球运动过程中,只有重力做功,机械能是守恒的,也要灵活运用.
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