Question

13．客车以20m/s的速度行驶，遇到紧急情况时可以在25s内停止，如果正常运行中突然发现同轨前方120m处有一列车正以8m/s的速度匀速前进．于是客车紧急刹车，求客车紧急刹车时的加速度大小是多少？通过计算分析两车是否相撞？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出客车刹车的加速度大小．根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，通过两车的位移关系判断是否相撞．

解答 解：客车刹车的加速度大小a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{20}{25}m/{s}^{2}=0.8m/{s}^{2}$；
两车速度相等经历的时间$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{20-8}{0.8}s=15s$，
此时客车的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{400-64}{1.6}m=210m$，
列车的位移x₂=v₂t=8×15m=120m，
因为x₁＜x₂+120m，可知两车不会相撞．
答：客车的加速度大小为0.8m/s²，两车不会相撞．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合临界状态，运用运动学公式灵活求解．