Question

12．如图甲所示，质量为1kg的物体置于倾角为37°的固定斜面上，对物体施加平行于斜面上的拉力F，使物体由静止开始沿斜面向上运动．t=1s时撤去拉力．已知斜面足够长，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，g=10m/s²，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F．
（2）t=6s时物体的速度是多少．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度，根据牛顿第二定律求出物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出返回加速的加速度大小，结合运动学公式求出t=6s时物体的速度．

解答 解：（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，
    由牛顿第二定律可知  F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁              
撤去力后，由牛顿第二定律有
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂                               
根据图象可知：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{20}{1}$m/s²=20m/s²，
a₂=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²
解得：μ=0.5                              
    拉力F=30N                                  
（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，
v₁=a₂t₂，
解得t₂=$\frac{20}{10}$=2s                               
则物体沿着斜面下滑的时间为t₃=t-t₁-t₂=6-1-2=3s
设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得a₃=2m/s²                    
t=6s时速度v=a₃t₃=6m/s，方向沿斜面向下            
答：（1）拉力F的大小为30N和斜面的动摩擦因数为0.5；
（2）t=6s时物体的速度为6m/s，方向沿斜面向下．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析、根据图象知加速度，理清物体的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．