题目内容
18．如图，在光滑固定的水平台A上，物块a压缩弹簧后被锁住，弹簧被解锁后，物块A与弹簧分离沿水平方向滑离平台且恰好沿切线方向进入竖直固定放置的圆弧轨道BC，其圆心O与水平面等高，底端C点的切线水平，与C点等高的长为L的木板c左端紧靠圆弧底端，右端用一铁钉K将其锁定，物块b放在s上距离左端x处．已知，a、b质量均为m，c的质量为2m，其中a、c视为质点，a与c之间的动摩擦因数μ=$\frac{1}{4}$，圆弧BC的半径为R，圆心角θ=60°，a与b发生完全非弹性碰撞．重力加速度为g，不计空气阻力．
（1）求弹簧被锁住时储存的弹性势能Ep；
（2）物块a通过圆弧底端C时对圆弧轨道的压力；
（3）若a与b碰撞瞬间解除K对木板c的锁定，要a、b不滑离c，则x与L应满足怎样的关系？
分析 （1）小球做平抛运动，运用运动的分解法求解初速度，再根据弹簧的弹性势能转化给物块的动能，求得势能；
（2）先根据功能关系列式求解C点的速度，在C点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（3）根据动量定理和动能定理相结合，求解x与L关系；
解答 解：（1）小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律，竖直方向做匀加速运动，由：
${v}_{y}^{2}=2gR（1-cos60°）=gR$
结合速度夹角的几何关系，tgθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，解得：${v}_{0}=\sqrt{3}{v}_{y}$=$\sqrt{3gR}$，
根据能量守恒定律，弹簧被锁住时储存的弹性势能Ep转化为a的动能，即：Ep=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{3}{2}mgR$；
（2）根据能量守恒定律，设a到达C点时速度为vC，由：Ep+mgR=$\frac{1}{2}$mvC2，
解得：$m{v}_{C}^{2}=3mgR+mgR=4mgR$，
对a在圆弧轨道C点应用牛顿运动定律：
Nc-mg=$\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：NC=mg+4mg=5mg
（3）要a、b不滑离c，最后三者达到共同速度，根据动量守恒定律得：mvC=（m+m+2m）v共①，
设c滑动距离为X，对整体由动能定理得：-μmg（X+L）+μmgX-μmg（L-x）=$\frac{1}{2}（m+m+2m）{v}_{共}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$②，
联立①②解得：2L-x=6R
答：（1）求弹簧被锁住时储存的弹性势能Ep$\frac{3}{2}mgR$；
（2）物块a通过圆弧底端C时对圆弧轨道的压力为5mg；
（3）要a、b不滑离c，则x与L应满足怎样的关系为2L-x=6R．
点评 做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题；关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化，特别第三问中动能定理和动量定理联合列式求解是关键．
如图所示，两根长为L的丝线下端悬挂一质量为m，带电量分别为+Q和-Q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L的连线AB刚好拉直而没有拉力，并使小球处于静止状态．求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态．
如图所示，两根平行的金属轨道ABC和DEF放置在水平面上，导轨间距为d，其左半部分光滑与水平面成60°角，右半部分粗糙与水平面成30°角，金属棒MN与轨道间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，两侧均有垂直于轨道平面的有界磁场B，今有两根质量都是m，电阻卷尾R的金属棒PQ和MN横跨在导轨上，与导轨接触良好，棒PQ在左磁场外，MN处在右磁场中．棒PQ距磁场上边界L处由静止释放，当PQ进入磁场后运动距离L时，棒MN恰以速度v离开右侧磁场区域，该过程中PQ产生的焦耳热为Q，重力加速度为g，试求：
如图所示，质量为m的木块（可视为质点）用水平细绳拉住后静止在光滑斜面上，则木块对斜面的压力为$\frac{mg}{cosα}$．（斜面的倾角为α）
如图所示，两个匀强磁场横截面分别为圆形和正方形，内部磁感应强度大小均为B，方向均垂直于纸面向里，圆的直径D等于正方形的边长．两个完全相同的带电粒子同是以相同的速度v分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形区域的带电粒子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的带电粒子是沿一边的中心无助于垂直于边界线进入的，则（ ）| A． | 两个带电粒子在磁场中运动的半径一定相同 | |
| B． | 两个带电粒子在磁场中运动的时间一定相同 | |
| C． | 两个带电粒子可能同时飞离磁场 | |
| D． | 进入圆形区域的带电粒子可能先飞离磁场 |
如图所示，边长l的正方形abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，带点平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场（不考虑金属板在其他区域形成的电场），MN放在ad边长，两板左端M、P恰在ab边上，金属板长度、板间距长度均为$\frac{1}{2}$l，S为MP的中点，O为NQ的中点．一带负电的离子（质量为m，电量的绝对值为q）从S点开始运动，刚好沿着直线SO运动，然后打在bc边的中点．（不计离子的重力）求：