题目内容
6．某同学利用单摆测定重力加速度时，用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图1所示．
（1）该单摆的周期是T=2.25s．
（2）（多选）测量结果与当地的重力加速度的真实值比较，发现偏大，可能原因是BC
A．振幅偏小
B．开始计时误记为n=1
C．将摆线加上球直径当成了摆长
D．在单摆未悬挂之前先测定其摆线的长度
（3）“重力勘探”是应用地球表面某处重力加速度的异常来寻找矿床．假设A处的正下方有一均匀分布且体积为V的球形矿床，如图2所示，矿床的密度为nρ（n＞1，ρ为地球的平均密度），万有引力常量为G．由于矿床的存在，某同学在地球表面A处利用单摆装置测得的重力加速度为g，明显大于该区域正常情况下地球表面的重力加速度理论值g0．则根据上述数据可以推断出此矿床球心离A的距离r为$\sqrt{\frac{G（n-1）ρV}{{g-{g_0}}}}$．（请用题中已知的字母表示）．
分析 （1）秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数，单摆的周期等于时间与全振动次数的比值．
（2）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，结合摆长和周期的测量误差确定重力加速度的测量误差．
（3）重力加速度的差异△g=g0-g是由于球形矿的密度大于地球密度引起的．等效为密度为（nρ-ρ），体积为V的球行物体，在相距为r的地球表面产生了引力加速度△g，根据万有引力公式求解．
解答 解：（1）由单摆全振动的次数为n=$\frac{60}{2}=30$次，秒表读数为t=67.4s，该单摆的周期是T=$\frac{t}{n}=\frac{67.4}{30}s=2.25s$．
（2）由单摆周期公式T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，解得g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，故A错误；
B、开始计时误记为n=1，则周期偏小，根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，知知重力加速度测量值偏大，故B正确．
C、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，知重力加速度测量值偏大，故C正确．
D、在未悬挂摆球之前先测定好摆长，摆长偏小，根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，知重力加速度测量值偏小，故D错误．
故选：BC．
（3）该同学测出的重力加速度的差异△g=g0-g是由于球形矿的密度大于地球密度引起的．
等效为密度为（nρ-ρ），体积为V的球球物体，在相距为r的地球表面产生了引力加速度△g．
所以有：△g=$\frac{G（nρ-ρ）V}{{r}^{2}}$，
${r}^{2}=\frac{G（nρ-ρ）V}{△g}=\frac{Gρ（n-1）V}{g-{g}_{0}}$．
解得r=$\sqrt{\frac{G（n-1）ρV}{{g-{g_0}}}}$．
故答案为：（1）2.25s，（2）BC； （3）$\sqrt{\frac{G（n-1）ρV}{{g-{g_0}}}}$．
点评 本题考查了应用单摆测重力加速度的实验原理、实验操作、实验误差分析等问题，是常考问题；熟悉实验操作、熟练应用单摆周期公式是正确解题的关键．
同步奥数系列答案
火车在水平路面上做匀加速运动，车厢内顶板上用细绳悬吊一个小球，若乘客观察到细绳与竖直方向的夹角为α=30°时，由此判断出火车此时的加速度大小为gtanαm/s2．（g=10m/s2）| A． | $\frac{△φ}{R}$ | B． | $\frac{△φ}{nS}$R | C． | $\frac{n△φ}{R}$ | D． | $\frac{n△φ}{△tR}$ |
发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火．将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）| A． | 卫星沿轨道1运行的周期等于沿轨道2运行的周期 | |
| B． | 卫星经轨道2由Q向P运动过程中动能变小，势能增大 | |
| C． | 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 | |
| D． | 卫星在轨道2上经过P点的速率大于它在轨道3上经过P点的速率 |
如图所示，质量为m、带正电的小球，在竖直向上的匀强电场中的A点由静止开始释放，以$\frac{1}{2}$g（g为重力加速度）的加速度竖直向下下降高度为h到达B点．空气阻力不计，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球重力势能减少了$\frac{1}{2}$mgh | B． | 小球动能增加了mgh | ||
| C． | 小球克服电场力做功为$\frac{1}{2}$mgh | D． | 小球机械能减少了$\frac{1}{2}$mgh |
如图所示，将质量m=1.0kg的小物块放在长L=3.0m的平板车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间的动摩擦因数μ=0.6，光滑半圆形固定轨道与光滑水平轨道在同一竖直平面内，直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始时车和物块一起以v0=10m/s的初速度在水平轨道上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，取g=10m/s2，求：