Question

1．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方$\frac{d}{2}$处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移$\frac{d}{2}$，求仍从P点开始下落的相同粒子下落的最大高度．

Answer 1

分析 下极板未移动时，带电粒子到达下极板处返回，知道重力做功与电场力做功之和为零，向上移动下极板，若运动到下极板，重力做功小于克服电场力做功，可知不可能运动到下极板返回，根据动能定理，结合电势差大小与d的关系，求出粒子返回时的位置，计算最大高度．

解答 解：对下极板未移动前，从静止释放到速度为零的过程运用动能定理得：
mg•$\frac{3}{2}$d-qU=0，
将下极板向上平移$\frac{d}{2}$，设运动到距离上极板x处返回．
根据动能定理得：mg（$\frac{d}{2}$+x）-$\frac{x}{\frac{d}{2}}$•qU=0，
联立两式解得：x=$\frac{1}{4}$d．
下落的最大高度为：H=x+$\frac{d}{2}$=$\frac{3d}{4}$
答：仍从P点开始下落的相同粒子下落的最大高度为$\frac{3d}{4}$．

点评 该题考到了带电粒子在电场中的运动、电容器、功能关系等知识点，是一道比较综合的电学题，难度较大．这类题应该以运动和力为基础，结合动能定理求解．