Question

5．如图所示，质量为m=2kg的小球以一定速度从左边界上A的点射入边长为L=0.3m的虚线所围成的正方形区域，质点在区域中做匀速圆周运动，经过时间t=10^-3 s，质点从区域右边界的B点射出，射出时速度方向已转过的角度$θ=\frac{π}{6}$，求：
（1）圆周的半径r；
（2）小球的入射速率υ．
（3）小球的向心力大小．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出圆周运动的半径．
（2）根据圆心角以及半径的大小得出圆弧的长度，结合运动的时间求出小球的入射速率．
（3）根据向心力公式求出小球的向心力大小．

解答 解：（1）根据几何关系知，rsinθ=L，
解得圆周运动的半径r=$\frac{L}{sinθ}=\frac{0.3}{\frac{1}{2}}m=0.6m$．
（2）小球的入射速率v=$\frac{rθ}{t}=\frac{0.6×\frac{π}{6}}{1{0}^{-3}}m/s$=100πm/s≈314m/s．
（3）小球的向心力${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{r}=2×\frac{31{4}^{2}}{0.6}$N=328653N．
答：（1）圆周的半径r为0.6m；
（2）小球的入射速率υ为314m/s．
（3）小球的向心力大小为328653N．

点评 解决本题的关键掌握向心力公式，通过几何关系求出圆周的半径是关键，知道圆弧的长度与半径、圆心角的关系，基础题．