Question

14．如图，质量均为m=1kg的物块A、B用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，B与竖直墙面紧靠．另一个质量为2m的物块C以某一初速度向A运动，C与A碰撞后粘在一起不再分开，它们共同向右运动并压缩弹簧，弹簧储存的最大弹性势能为6.0J．最后弹簧又弹开，A、B、C一边振动一边向左运动．那么 （　　）

• A． 从C触到A，到B离开墙面这一过程，系统的动量不守恒，而机械能守恒
• B． B离开墙面以后的运动过程中，B的最大速度为3m/s
• C． C的初动能为8.0J
• D． B离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为1.5J

Answer 1

分析 根据系统动量守恒的条件：系统不受外力或所受合外力为零判断动量是否守恒．根据是否只有重力或弹簧的弹力做功判断机械能是否守恒．B离开墙面以后的运动过程中，弹簧处于伸长状态时，B一直在加速，当弹簧第一次恢复原长时B的速度最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求B的最大速度．根据能量守恒定律求B离开墙面后弹簧的最大弹性势能．

解答 解：A、从C触到A，到B离开墙面这一过程，C与A碰撞后粘在一起不再分开，是非弹性碰撞，机械能有损失，系统的机械能不守恒．C、A共同向右运动并压缩弹簧过程中，B受到墙面的作用力，系统的动量不守恒，故A错误．
BC、设C的初速度为v₀．初动能为E_k0．
对C与A碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得 2mv₀=（2m+m）v₁．
C、A向右压缩弹簧的过程，由机械能守恒得 $\frac{1}{2}$（2m+m）v₁²=E_pm．
据题得 E_pm=6.0J
C的初动能为 E_k0=$\frac{1}{2}$•2mv₀²．
联立解得 v₀=3m/s，v₁=2m/s，E_k0=9J
当B刚离开墙壁时C、A的速度大小等于v₁，方向向左．当弹簧第一次恢复原长时B的速度最大，取向左为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得
 3mv₁=3mv_CA+mv_B．
 $\frac{1}{2}•$3mv₁²=$\frac{1}{2}•$3mv_CA²+$\frac{1}{2}$mv_B²．
解得B的最大速度为 v_B=3m/s，故B正确，C错误．
D、B离开墙面后，当三个物体的速度相同时弹簧的弹性势能最大．
根据动量守恒定律和机械能守恒定律得
 3mv₁=（3m+m）v．
 $\frac{1}{2}•$3mv₁²=$\frac{1}{2}•$（3m+m）v²+E_pm′
联立解得B离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为 E_pm′=1.5J，故D正确．
故选：BD

点评 本题考查动量守恒和机械能守恒的判断和应用能力．动量是否守恒要看研究的过程，要细化过程分析，不能笼统．对类似弹性碰撞的过程，要根据两大守恒：动量守恒和机械能守恒研究．