Question

20．假设有两颗人造地球卫星围绕地球做圆周运动，其轨道半径分别为r₁，r₂，向心加速度分别为a₁，a₂，角速度分别为ω₁，ω₂，则（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$
• C． $\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}}$
• D． $\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出向心加速度、角速度与轨道半径的关系，结合轨道半径之比求出向心加速度之比、角速度之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=mr{ω}^{2}$得，解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知向心加速度之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{{r}_{2}}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$，角速度之比$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$，故A、D正确，B、C错误．
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、角速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系．