题目内容
4.假设人类登上火星后,在火星上进行了如下实验,在固定的竖直光滑圆轨道内部,一小球恰好能做完整的圆周运动,小球在最高点的速度为v,轨道半径为r.若已知火星的半径为R,引力常量为G,则火星质量为( )A. | $\frac{{v}^{2}{R}^{2}}{Gr}$ | B. | $\frac{5{v}^{2}{R}^{2}}{Gr}$ | C. | $\frac{{v}^{2}{R}^{3}}{G{r}^{2}}$ | D. | $\frac{5{v}^{2}{R}^{3}}{G{r}^{2}}$ |
分析 小球在最高点的速度满足火星的引力提u供其沿圆周运动的向心力,由牛顿第二定律列方程,即可求得火星表面的重力加速度;由火星表面的物体的重力约等于物体与火星的万有引力可得火星的质量.
解答 解:设小球的质量为m,火星的质量为M,因小球在最高点恰好完成圆周运动,设最高点时小球速度为v,由牛顿第二定律得:
mg=$\frac{{mv}^{2}}{r}$
得g=$\frac{{v}^{2}}{r}$
对于任一月球表面的物体m′,万有引力等于其重力,即:
m′g=$\frac{GMm′}{{R}^{2}}$
由③④得,M=$\frac{{v}^{2}{R}^{2}}{Gr}$ 选项A正确
故选:A
点评 在任意星体的表面都有物体的万有引力等于重力这一等式常用,所谓第一宇宙速度即是万有引力恰提供其绕星球表面运行的向心力时的速度,此时轨道半径就是星球的半径.
练习册系列答案
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15.火车以安全速率v通过某一半径的弯道时,内外轨均不受侧压力的作用,若重力加速度为g,下面说法正确的是( )
A. | 此轨道的半径为R=$\frac{v^2}{g}$ | |
B. | 若火车速度大于b时,外轨将受到侧压力的作用,其方向平行于轨道平面向外 | |
C. | 当火车质量改变时,安全速率也将改变 | |
D. | 当轨道有轻微结冰时,与未结冰时相比,v的值不变化 |
12.甲、乙两车在平直公路上同时、同向并排出发,其图象如图所示.则( )
A. | 甲车的加速度小于乙车的加速度 | |
B. | 在t=2s时,乙车在甲车前10m | |
C. | 两车再次并排行驶的时刻是t=4s | |
D. | t=4s时,甲车的速度是乙车速度的2倍 |
19.如图甲所示,质量为1kg的小物块以初速度v0=11m/s从θ=53°固定斜面底端先后两次滑上斜面,第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F,第二次无恒力F,图乙中的两条线段a、b分别表示存在恒力F和无恒力F时小物块沿斜面向上运动的v-t图线,不考虑空气阻力,g=10m/s2,下列说法正确的是( )(cos53°=0.6,sin53°=0.8)
A. | 恒力F大小为21N | |
B. | 物块与斜面间的动摩擦因数为0.6 | |
C. | 有恒力F时,小物块在上升过程机械能的减少量较小 | |
D. | 有恒力F时,小物块在上升过程产生的热量较少 |
9.如图所示,吊扇正常转动时吊扇对空气施加向下的作用力便有风吹向人体,那么吊扇正常转动时,对悬挂点的拉力与它不转动时,对悬挂点的拉力相比( )
A. | 变大 | B. | 变小 | C. | 不变 | D. | 无法判断 |
13.质点做直线运动的v-t图象如图所示,规定向右为正方向,则该质点在前5s内平均速度的大小和方向分别为( )
A. | 0.25m/s 向右 | B. | 0.25m/s 向左 | C. | 0.2m/s 向右 | D. | 0.2m/s 向左 |
14.如图为某智能手机电池上的信息,电池支持“9V 2A”快充技术,电池充满仅需约1.3小时,轻度使用状态可使用一天.下列说法正确的是( )
A. | 9.88Wh为该电池的电量 | |
B. | 4.35V为该电池的电动势 | |
C. | 轻度使用时的平均功率约1W | |
D. | 根据数据可以计算得到该电池的容量约为2600mAh |