Question

8．一物体以初速度v₀做匀减速运动，第1s内通过的位移为x₁=4m，第2s内通过的位移为x₂=2m，又经过位移x₃物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 初速度v₀的大小为2.5 m/s
• B． 加速度a的大小为1 m/s²
• C． 位移x₃的大小为0.25 m
• D． 位移x₃内的平均速度大小为0.75 m/s

Answer 1

分析 根据任意两个连续相等的时间T内的位移之差为恒量S₂-S₁=S₃-S₂=…=S_N+1-S_N=aT²求出加速度，根据位移公式S=$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出初速度，用速度与位移式v_t²-v₀²=2aS求出总位移，求出x₃，用v=at求出总时间，求出t₃ 最后求出位移x₃内的平均速度大小$\overline{v}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$．

解答 解：AB、第1s内通过的位移为x₁=4m，第2s内通过的位移为x₂=2m．则有：
x₂-x₁=at²
2-4=a×1²
解得：a=-2m/s²
${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$4={v}_{0}×1+\frac{1}{2}×（-2）×{1}^{2}$
解得：v₀=5m/s
故AB错误；
C、总位移为：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{5}^{2}}{2×2}m=6.25m$
x₃=x-x₁-x₂=6.25m-4m-2m=0.25m故C正确
D、总时间为：${t}^{'}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{5}{2}s=2.5s$
t₃=t'-2t=2.5s-2s=0.5s
位移x₃内的平均速度为：$\overline{v}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}=\frac{0.25}{0.5}m/s=0.5m/s$故D错误．
故选：C．

点评 考查匀变速直线运动的基本公式和推论，逆向思维法，一道题可以有几种解法，实际上就是公式之间是相通，可以相互推导．要熟练掌握公式和规律，能灵活使用，达到训练思维，提高能力．