题目内容
3.如图所示,质量为M=0.8kg的铁板固定在一根劲度k=100N/m的轻弹簧上方,铁板的上表面保持水平,弹簧下端固定在水平地面上,系统处于静止状态.在铁板中心正上方有一个质量为m=0.2kg的小木块,从离铁板上表面高h=0.8m处自由下落,木块碰到铁板后与铁板一起向下运动.已知弹簧的弹性势能与弹簧的劲度k和形变量x都有关,且Ep=$\frac{1}{2}$kx2.忽略空气阻力,取g=10m/s2.求:(1)木块与铁板碰后的瞬时速度v=?
(2)它们一起向下运动过程中的最大速度vm=?
分析 (1)木块刚开始做自由落体运动,由由机械能守恒定律列式求出木块与铁板碰撞前的速度.对于碰撞过程,根据动量守恒定律求出碰后木块和铁板的共同速度.
(2)木块和铁板的速度最大时,加速度为零,铁块与木块的合力为零,根据平衡条件列式求出弹簧的压缩量,然后根据系统的机械能守恒定律求最大速度.
解答 解:(1)木块下落的过程,由机械能守恒定律得:
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得:v0=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
对于碰撞过程,取向下为正方向,由动量守恒定律得
mv0=(M+m)v
代入数据解得 v=0.8m/s
(2)设木块碰到铁板前,弹簧的形变量为x1,由平衡条件得:kx1=Mg,得 x1=0.08m
木块和铁板的速度最大时,加速度为零,铁块与木块的合力为零,设此时弹簧的压缩量为x2,则有:
kx2=Mg+mg,解得 x2=0.1m
碰后,由系统的机械能守恒得:
(M+m)g(x2-x1)=($\frac{1}{2}k{x}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$)+[$\frac{1}{2}(M+m){v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}$(M+m)v2]
代入数据解得,最大速度 vm≈1m/s
答:
(1)木块与铁板碰后的瞬时速度v是0.4m/s.
(2)它们一起向下运动过程中的最大速度vm是1m/s.
点评 解决本题的关键要理清两个物体的运动过程,把握碰撞的基本规律:动量守恒定律,知道两者速度最大的条件:合力为零.
练习册系列答案
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C. | 小船渡过这条河的最短时间是20 s | |
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C. | 若M>m 则方向向右 | D. | 若M>m 则方向向左 |