Question

3．如图所示，质量为M=0.8kg的铁板固定在一根劲度k=100N/m的轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平，弹簧下端固定在水平地面上，系统处于静止状态．在铁板中心正上方有一个质量为m=0.2kg的小木块，从离铁板上表面高h=0.8m处自由下落，木块碰到铁板后与铁板一起向下运动．已知弹簧的弹性势能与弹簧的劲度k和形变量x都有关，且E_p=$\frac{1}{2}$kx²．忽略空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）木块与铁板碰后的瞬时速度v=？
（2）它们一起向下运动过程中的最大速度v_m=？

Answer 1

分析 （1）木块刚开始做自由落体运动，由由机械能守恒定律列式求出木块与铁板碰撞前的速度．对于碰撞过程，根据动量守恒定律求出碰后木块和铁板的共同速度．
（2）木块和铁板的速度最大时，加速度为零，铁块与木块的合力为零，根据平衡条件列式求出弹簧的压缩量，然后根据系统的机械能守恒定律求最大速度．

解答 解：（1）木块下落的过程，由机械能守恒定律得：
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
对于碰撞过程，取向下为正方向，由动量守恒定律得
   mv₀=（M+m）v
代入数据解得 v=0.8m/s
（2）设木块碰到铁板前，弹簧的形变量为x₁，由平衡条件得：kx₁=Mg，得 x₁=0.08m
木块和铁板的速度最大时，加速度为零，铁块与木块的合力为零，设此时弹簧的压缩量为x₂，则有：
   kx₂=Mg+mg，解得 x₂=0.1m
碰后，由系统的机械能守恒得：
 （M+m）g（x₂-x₁）=（$\frac{1}{2}k{x}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$）+[$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）v²]
代入数据解得，最大速度 v_m≈1m/s
答：
（1）木块与铁板碰后的瞬时速度v是0.4m/s．
（2）它们一起向下运动过程中的最大速度v_m是1m/s．

点评 解决本题的关键要理清两个物体的运动过程，把握碰撞的基本规律：动量守恒定律，知道两者速度最大的条件：合力为零．