题目内容

13．如图甲所示，质量为M=0.8kg的足够长的木板A静止在光滑的水平面向上，质量m=0.2kg的滑块B静止在木板的左端，在滑块B上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F，4s后撤去力F．若滑块B和木板A间的动摩擦因数μ=0.2．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2．

（1）求4s末滑块B的速度大小；
（2）求木板A的最大速度和外力对木板A的总冲量大小；
（3）若开始作用在B滑块向右的力F=1N保持不变，4s后撤去外力F，A恰好不掉离木板，求木板的长度．

分析 （1）F-t图象与t轴围成的面积表示冲量，由几何知识求出F的冲量，对B，运用动量定理列式．对A，运用牛顿第二定律列式，可求得4s末滑块B的速度大小．
（2）A板在0-4s内一直做匀加速运动，由v=at求得t=4s时A的速度．t=4s后A加速，B减速，直到共速，由动量守恒定律求出共同速度．再对A，运用动量定理求外力对木板A的总冲量大小．
（3）若若F=lN保持不变，由牛顿第二定律求得B的加速度，对B，运用动量定理可求得t=4s末的速度，由运动学公式求出t=4s内的位移．对整个过程，运用动量定理求出AB最终共同速度，根据能量守恒定律可求得木板的长度．

解答 解：（1）F-t图象与t轴围成的面积表示冲量．可得：0-4s内F的冲量：
IF=$\frac{0.5+1}{2}$×2+1×2=3.5 N•s
A、B间恰好打滑时，对A：μmg=Ma0．
对B：F0-μmg=ma0
解得  F0=0.5 N，a0=0.5m/s2．
所以t=0时刻，A、B恰好开始打滑
对B：IF-μmgt=mv1．
解得4s末滑块B的速度 v1=9.5m/s．
（2）t=4s时，A的速度 v2=a0t=0.5×4=2m/s
之后A加速，B减速，直到共速．取向右为正方向，由动量守恒定律得
   mv1+Mv2=（m+M）v
解得木板A的最大速度 v=3.5 m/s
对A：由动量定理得 I=Mv
解得 I=2.8 N•s
（3）若F=lN保持不变，B的加速度 aB=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{F}{m}$-μg=$\frac{1}{0.2}$-0.2×10=5m/s2．
对B，由动量定理  （F-μmg）t=mvB
前4s内B的位移 sB=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{B}}$
以AB为整体，对全程，由动量定理有 Ft=（M+m）v′
由能量守恒定律有 F•sB=μmgl+$\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$
以上联立解得A的最小长度 l=40 m
答：（1）4s末滑块B的速度大小是9.5m/s；
（2）木板A的最大速度是3.5 m/s，外力对木板A的总冲量大小是2.8 N•s；
（3）木板的长度是40m．

点评 解决本题的关键能够正确地分析物块和木板的运动状态，知道涉及时间时可考虑动量定理．求木板长度即相对位移时可对整体，运用能量守恒定律．

练习册系列答案
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3．如图所示，ABCD区域中存在一个垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度为B，BC边距地面高度$\frac{L}{2}$，正方形绝缘线圈MNPQ竖直放置，质量为m，边长为L，总电阻为R，PQ边与地面动摩擦因数为μ，在水平力F的作用下向右作直线运动通过磁场区域，下列说法正确的是（　　）
A．线圈进入磁场过程中感应电流的方向沿QMNP
B．线圈MN边完全处于磁场中运动时，MQ两点间电势差为0
C．线圈进入磁场的过程中通过线圈导线某截面的电量为$\frac{B{L}^{2}}{2R}$
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4．如图所示，在竖直平面内，半径为2R的四分之一圆弧轨道AB与半径为R的半圆轨道BC在B点平滑连接，C、A两点在同-水平线上，C、B两点在同一竖直线上（中点为O），圆弧AB上的D点与O点等高．一个质量为m的小物块自距A点高为R的P点自由下落，从A点沿切线进入圆弧轨道AB后，恰能通过最高点C．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小物块在运动过程中（　　）
A．从P点到C点合外力做功为mgR
B．从P点到C点克服摩擦力做功$\frac{1}{2}$mgR
C．经过B点前后瞬间，小物块对轨道的压力将变小
D．小物块从C点飞出后，应落在圆弧轨道BD之间
1．下列说法中正确的是（　　）
A．α粒子散射实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据
B．根据玻尔理论，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大
C．在光电效应的实验中，入射光的强度增大，光电子的最大初动能也增大
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8．如图所示，在一厚度为d，折射率为n的大玻璃板的下表面，有一半径为r的圆形发光面，已知真空中的光速为c；
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②为了从玻璃的上方看不见圆形发光面，在玻璃板的上表面贴有一块不透光的圆形纸片，求贴圆形纸片的最小面积Smin．
18．如图所示，一遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止以恒定的功率沿水平地面向右加速运动，当到达固定在竖直面内的光滑半圆轨道最低点B时关闭发动机，由于惯性，赛车继续沿半圆轨道运动，并恰好能通过最高点C（BC为半圆轨道的竖直直径）．已知赛车的质量为m，半圆轨道的半径为R，A、B两点间的距离为1.5R，赛车在地面上运动时受到的阻力大小恒为$\frac{1}{3}mg$，不计空气阻力，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）
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5．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时速率为1m/s，从此刻开始在与速度平方的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分布如图甲、乙所示（力F和速度v取同一正方向），g=10m/s2，则（　　）
A．滑块的质量为1.0kg
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5
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1．如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一半径r=10cm、电阻R=0.01Ω、质量m=0.02kg的金属圆环以v0=10m/s的速度向一足够大、磁感应强度B=0.3T的匀强磁场滑去，当圆环刚好有一半进入磁场时，圆环的加速度为a=158.4m/s2．求此过程圆环增加的内能．
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称链轮飞轮
齿数N/个483828141618212428
A．7.1rad/sB．3.8rac/sC．3.5rad/sD．1.9rad/s

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