Question

11．如图所示，两根平行导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，间距d=0.4m．导轨由两部分组成，虚线MN为两部分的分界线．MN以下导轨由金属材料制成，其长度L=1.0m，电阻不计，底端接有一只标称值为“2V 0.5A”的小灯泡；MN以上导轨足够长，由绝缘材料制成．整个空间存在垂直斜面向上的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻不计的光滑导体棒从绝缘导轨上某位置由静止释放，当ab通过MN后小灯泡立即正常发光且亮度保持不变，直至ab离开轨道．ab在滑动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s²，试求：
（1）ab从绝缘导轨上释放时的位置与MN相距多远？
（2）若有与ab相同的光滑导体棒若干，每隔多长时间释放一根才能使小灯泡持续正常发光？该发电装置的效率多大？

Answer 1

分析 （1）据题意，ab通过MN后小灯泡立即正常发光且亮度保持不变，说明ab滑过MN后做匀速直线运动，根据平衡条件求出ab的速度，再对ab在MN上部运动的过程，由机械能守恒求解．
（2）要使小灯泡持续正常发光，前一根导体棒刚离开导轨后一根刚通过分界线MN，由匀速直线运动的规律求时间，根据有用功与总功之比求效率．

解答 解：（1）由题意知ab滑过MN之后做匀速直线运动，根据平衡条件有
  F_安=mgsinθ
导体棒所受的安培力 F_安=BIL
ab棒的感应电动势  E=BLv
设ab从绝缘导轨上释放时的位置与MN相距x，由机械能守恒定律得
  mgxsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得 v=2m/s，x=0.4m
（2）按题意，前一根导体棒刚离开导轨后一根刚通过分界线MN，故时间相隔
△t=$\frac{l}{v}$=0.5s           
该发电装置的效率为
  η=$\frac{mglsinθ}{mg（x+l）sinθ}$=71.4%
答：
（1）ab从绝缘导轨上释放时的位置与MN相距0.4m．
（2）若有与ab相同的光滑导体棒若干，每隔0.5s时间释放一根才能使小灯泡持续正常发光，该发电装置的效率为71.4%．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合应用，关键是安培力的分析和计算，它是联系力学与电磁感应的桥梁．