Question

6．某有线制导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信号，能达到有线制导作用．光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图1，其中纤芯材料的折射率n₁=2，包层折射率n₂=$\sqrt{3}$，光纤长度为3$\sqrt{3}$km．（已知当光从折射率为n₁的介质射入折射率为n₂的介质时，入射角θ₁、折射角θ₂间满足关系：n₁sinθ₁=n₂sinθ₂）试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去；
（提示：在图2中，如果i=90°时的光线，在n₁和n₂的界面发生全反射，就不会“泄露”出去，而i小于90°的光线更“泄露”不出去．）

Answer 1

分析 根据全反射的条件，结合光的折射定律，并结合几何图形，即可求解．

解答 解：如图所示，由题意在纤芯、和包层分界面上全反射临界角C满足
n₁sinC=n₂sin90°，得C=60°
当在端面上的入射角最大（i_m=90°）时，折射角r也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角i'最小．
在端面上i_m=90°时，由
n₁=$\frac{sin90°}{sin{r}_{m}}$，得r_m=30°
这时i'_min=90°-30°=60°=C，所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去．
答：不会“泄漏”出去．

点评 考查光的折射定律，掌握全反射的条件，理解运动的合成与分解在其中的应用．