Question

5．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以72km/h的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2.0s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度公式求出速度相等经历的时间，根据位移关系求出相距的最大距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，注意要判断警车追上货车时速度是否达到最大．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，90km/h=25m/s．
当警车的速度与货车的速度相等时，相距最远，
速度相等经历的时间$t′=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{2.5}s=8s$，
此时警车的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×64m=80m$，
货车的位移x₂=v₁（t′+2）=20×10m=200m，
则两车间的最大距离△x=x₂-x₁=200-80m=120m．
（2）设经过t时间警车追上货车，则有：${v}_{1}（t+2）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得t≈17.8s，
此时警车的速度v=at=2.5×17.8m/s＞25m/s，
可知警车追上货车之前已经做匀速直线运动，
则有：${v}_{1}（t+2）=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}+{v}_{2}（t-\frac{{v}_{2}}{a}）$，
代入数据解得t=33s．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是120m．
（2）警车发动后要33s时间才能追上货车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两者具有最大距离．