Question

1．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v₀沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，重力加速度为g，求圆的半径．

Answer 1

分析 根据几何关系求出小球平抛运动的水平位移和竖直位移，结合平抛运动的规律求出圆的半径．

解答 解：如图所示，h=$\frac{R}{2}$，则Od=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
小球做平抛运动的水平位移x=R+$\frac{\sqrt{3}}{2}R$
竖直位移y=h=$\frac{R}{2}$，
 根据y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t
联立以上两式解得R=$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{（7+4\sqrt{3}）g}$．
答：圆的半径为$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{（7+4\sqrt{3}）g}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．