Question

6．两块金属板a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一束电子以一定的初速度V₀从两板中间沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示．已知板长L=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v₀=2.0×10⁷m/s．

（1）求磁感应强度B的大小．
（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离以及电子通过场区后动能增加多少？
（电子比荷为$\frac{e}{m}$=1.76×10¹¹C/kg，电子电荷量e=1.60×10^-19C）

Answer 1

分析 （1）电子垂直进入正交的匀强电场和匀强磁场，电子无偏转的通过磁场，粒子做匀速直线运动，电场力和洛伦兹力平衡，应用二力平衡即可得出磁场强度的大小．
（2）撤去磁场后，粒子在电场力作用下做类平抛运动，在沿电场方向上，电子做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式可求出在电场方向的位移．动能的原因是电场力做功，由动能定理可求出动能的增加量．

解答 解：（1）电子在平行板中所受的电场力：
F=$\frac{qU}{d}$
洛仑兹力：
f=qv₀B
电子在平行板中不发生偏转，有：
F=f  
由以上几式可解得，磁感应强度：
B=$\frac{U}{{v}_{0}d}$=$\frac{150}{2×1{0}^{7}×0.03}$=2.5×10^-4T
（2）电子在电场中的加速度：
a=$\frac{qU}{md}$
电子在板中的运动时间：
t=$\frac{l}{{v}_{0}}$
偏转距离：
y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{1.76×1{0}^{11}×150×0．{1}^{2}}{2×0.03×（2×1{0}^{7}）^{2}}$=1.1×10^-2m
根据动能定理，增加的动能为：
△E_k=eU_y=e•$\frac{U}{d}$•y=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×150×1.1×1{0}^{-2}}{0.03}×1.6×1{0}^{-19}$=8.8×10^-18J；
答：（1）磁感应强度B的大小为2.5×10^-4T；
（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离1.1×10^-2m；
及电子通过场区后动能增加8.8×10^-18J．

点评 要正确、迅速的解决带电粒子在复合场中的运动类型，首先必须要弄清物理情境，即在头脑中呈现客观事物的运动全过程，对问题的情境原型进行具体抽象，从而建立起正确、清晰的物理情境．其二、应对物理知识有全面深入的理解，熟练掌握洛伦兹力、电场力及重力的做功特点及对粒子运动的影响．其三、熟练掌握运动学知识是顺利解决物理问题的有效辅助手段．