Question

9．如图所示，水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=0.5m，导轨左端连接一个阻值为R=2Ω的定值电阻，将一根质量为m=0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T，若棒以v₀=1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力作用，并保持拉力的功率恒为P=4W，从此时开始计时，经过施加t=2s金属棒的速度稳定不变，试求：
（1）金属棒的最大速度；
（2）求从开始计时起2s内电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）当金属棒所受的合力为零，即安培力等于拉力时，速度最大，根据功率与拉力的关系，结合闭合电路欧姆定律和切割产生的感应电动势求出最大速度．
（2）根据动能定理求出整个过程中安培力做的功，结合克服安培力做功等于整个回路产生的热量，通过外阻和内阻的关系求出电阻R上产生的电热．

解答 解：（1）金属棒速度最大时，所受合外力为零，即BIL=F．
又$I=\frac{E}{R+r}$，
E=BLv_m，
P=Fv_m，
解得：v_m=4m/s
（2）在此过程中，由能量守恒可得：$Pt-{Q_共}=\frac{1}{2}mv_m^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，
又${Q_共}=\frac{R}{R+r}{Q_热}$，
解得：Q_热=3.25J
答：（1）金属棒的最大速度为4m/s．
（2）从开始计时起2s内电阻R上产生的电热为3.25J．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理、功能关系等知识，综合性较强，对学生能力的要求较高，是一道好题．