Question

17．太阳质量为M，地球质量为m，地球公转半径为R，地球的半径为r，地球表面重力加速度为g，认为地球的公转是匀速圆周运动，则下列判断正确的是（　　）

• A． 地球公转的向心力为mg
• B． 地球的第一宇宙速度大小为$\sqrt{2gr}$
• C． 引力常量为$\frac{gr}{m}$
• D． 地球公转的周期为$\frac{2πR}{r}$$\sqrt{\frac{mR}{Mg}}$

Answer 1

分析 地球公转靠太阳对它的引力提供向心力；根据地球表面重力的加速度，结合重力提供向心力求出地球的第一宇宙速度．根据万有引力等于重力求出引力常量，结合万有引力提供向心力求出地球的公转周期．

解答 解：A、地球公转靠太阳对地球的吸引力提供向心力，F=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，故A错误．
B、根据$m′g=m′\frac{{v}^{2}}{r}$知，地球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gr}$，故B错误．
C、根据万有引力等于重力得，$G\frac{m{m}_{0}}{{r}^{2}}={m}_{0}g$，解得引力常量G=$\frac{g{r}^{2}}{m}$，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的公转周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，将引力常量G=$\frac{g{r}^{2}}{m}$代入得，T=$\frac{2πR}{r}$$\sqrt{\frac{mR}{Mg}}$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．