题目内容
4.宇航员在某一星球表面以一定的初速度竖直上抛一个小球,经时间t落回抛出点;然后宇航员又在某高点h处,以相同的速度大小沿水平方向抛出一个小球,小球落到星球表面,测出抛出点与落地点之间的水平距离为L,已知该星球的质量M,万有引力常数为G,求:(1)该星球的半径R.
(2)该星球上的第一宇宙速度.
分析 (1)根据小球竖直上抛运动和平抛运动规律求得星球表面的重力加速度,再根据万有引力与重力相等求得该星球的半径;
(2)根据万有引力提供圆周运动向心力求得该星球上的第一宇宙速度.
解答 解:(1)令小球上抛的初速度为v,则根据竖直上抛有:
$\frac{2v}{g}=t$ ①
由平抛运动规律有:
$v\sqrt{\frac{2h}{g}}=L$ ②
由①②两式解得,g=$\frac{2{L}^{2}}{h{t}^{2}}$
又在星球表面重力与万有引力相等有:
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得星球半径R=$\sqrt{\frac{GM}{g}}$=$\sqrt{\frac{GM}{\frac{2{L}^{2}}{h{t}^{2}}}}$=$\frac{t}{L}\sqrt{\frac{GMh}{2}}$
(2)第一宇宙速度为近星航天器的运行速度,根据万有引力提供圆周运动向心力有:
$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{L}^{2}}{h{t}^{2}}•\frac{t}{L}\sqrt{\frac{GMh}{2}}}$=$\sqrt{\frac{2L}{t}\sqrt{\frac{GM}{2h}}}$
答:(1)该星球的半径R为$\frac{t}{L}\sqrt{\frac{GMh}{2}}$.
(2)该星球上的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{2L}{t}\sqrt{\frac{GM}{2h}}}$.
点评 解决此问题的关键入手点是在星球表面重力与万有引力相等,万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力,难在与竖直上抛运动和平抛运动的综合,考查知识点较多.
A. | P受到的静摩擦力的方向仍然指向圆心 | |
B. | P受到的静摩擦力不可能为零 | |
C. | P受到的静摩擦力的方向跟P与O的连线的夹角大于90° | |
D. | P受到的静摩擦力的方向跟P与O的连线的夹角等于90° |
A. | 无摩擦力 | B. | 有水平向左的摩擦力,大小为Fcosθ | ||
C. | 支持力等于(m+M)g | D. | 支持力为(M+m)g-Fsinθ |
A. | A点的电场强度大于B点的电场强度 | |
B. | A点的电势等于C点的电势 | |
C. | 将正电荷从A点移到B点,电场力做正功 | |
D. | 将负电荷从B点移到C点,电场力做正功 |