Question

【题目】［物理——选修3–3］
（1）氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示．下列说法正确的是（　　）

A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E.与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
（2）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3 ， B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）．初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3 ， 通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1 ． 已知室温为27℃，汽缸导热．
（i）打开K2 ， 求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（ii）接着打开K3 ， 求稳定时活塞的位置；
（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强．

Answer 1

【答案】
（1）A,B,C
（2）

（i）打开K2之前，A缸内气体pA=3p0，B缸内气体pB=p0，体积均为V，温度均为T=（273+27）K=300K，打开K2后，B缸内气体（活塞上方）等温压缩，压缩后体积为V1，A缸内气体（活塞下方）等温膨胀，膨胀后体积为2V﹣V1，活塞上下方压强相等均为p1，

则：对A缸内（活塞下方）气体：3p0V=p1（2V﹣V1），

对B缸内（活塞上方）气体：p0V=p1V1，

联立以上两式得：p1=2p0，V1= ；

即稳定时活塞上方体积为 ，压强为2p0；

（ⅱ）打开K2，活塞上方与大气相连通，压强变为p0，则活塞下方气体等温膨胀，假设活塞下方气体压强可降为p0，则降为p0时活塞下方气体体积为V2，则3p0V=p0V2，

得V2=3V＞2V，即活塞下方气体压强不会降至p0，此时活塞将处于B气缸顶端，缸内气压为p2，3p0V=p2×2V，得p2= ，即稳定时活塞位于气缸最顶端；

（ⅲ）缓慢加热汽缸内气体使其温度升高，等容升温过程，升温后温度为T3=（300+20）K=320K，由 得：p3=1.6p0，即此时活塞下方压强为1.6p0．

答：（i）打开K2，稳定时活塞上方气体的体积为 ，压强为2p0；

（ii）打开K3，稳定时位于气缸最顶端；

（iii）缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，此时活塞下方气体的压强为1.6p0．

【解析】（1）A、由题图可知，在0℃和100℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A正确；
B、由图可知，具有最大比例的速率区间，0℃时对应的速率小，故说明虚线为0℃的分布图象，故对应的平均动能较小，故B正确；
C、实线对应的最大比例的速率区间内分子动能大，说明实验对应的温度大，故为100℃时的情形，故C正确；
D、图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无法确定分子具体数目，故D错误；
E、由图可知，0～400 m/s段内，100℃对应的占据的比例均小于与0℃时所占据的比值，因此100℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故E错误．
故选：ABC．
（1）温度是分子平均动能的标志，温度升高分子的平均动能增加，不同温度下相同速率的分子所占比例不同，要注意明确图象的意义是解题的关键．
（2）（i）分析打开K2之前和打开K2后，A、B缸内气体的压强、体积和温度，根据理想气体的状态方程列方程求解；
（ⅱ）打开K2 ， 分析活塞下方气体压强会不会降至p0 ， 确定活塞所处位置；
（ⅲ）缓慢加热汽缸内气体使其温度升高，等容升温过程，由 求解此时活塞下方气体的压强．