Question

【题目】如图，光滑的平台上有一质量为20kg长为10.0m质量分布均匀的木板AB ， 其中7.0m伸出平台，O点是其重心．为了不使木板翻倒，起初让一个质量为30kg的小孩站在长木板的右端．关于木板的平衡问题，下列说法正确的是（　　）
A.若小孩从木板右端向左端走动，小孩在木板上走动的距离不能超过3.0m
B.若小孩从木板右端向左端走动，小孩在木板上走动的距离不能超过5.0m
C.小孩可以在木板上向左随意走动，但决不能从左端离开长木板，否则木板就会翻倒
D.小孩不但可以在木板上向左端随意走动，而且还可以从左端离开木板，木板也不会翻倒

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：平台光滑，说明小孩和木板组成的系统动量守恒．小孩从木板右端B向左端A走动时，木板将沿平台向右移动，二者相对于平台的动量的大小相等，即： m人v人=m木v木 ．
设经过时间t小孩走到A端，则：m人人t=m木木t ，
即m人s人=m木s木 ，
又 s人+s木=10m ，
联立二式解得：s木=6m ， 此时，木板的重心已向右移到了平台上．
此时以桌边为支点，木板重力的力矩大小为：M板=m木g（s木﹣2）=200×（6﹣2）Nm=800Nm
小孩的重力力矩大小为：M人=m人g（7﹣s木）=300×（7﹣6）Nm=300Nm
由于M板＞M人 ， 故即使小孩从左端A离开木板，木板也不会翻倒，故ABC错误，D正确．
故选：D．
分析：由题意，平台光滑，小孩和木板组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律分析人与板的位移关系，判断木板重心的位置，确定能否翻倒．