Question

9．如图，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行固定在水平面上，导轨间距L=1.0m，两导轨左端MP接有一电阻（阻值未知）和一理想电压表．一电阻r=2Ω的金属棒ab垂直导轨放置并沿导轨以v₀大小的速度水平向右运动；现于两导轨间加上磁感应强度B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，同时对棒施加一垂直于棒的水平恒力F，此后电压表的示数恒为4V，4s内R上产生的热量为4J．不计其他电阻．求：
（1）金属棒ab运动的速度v₀
（2）恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）由于电压表示数恒定，故感应电动势大小恒定，根据法拉第电磁感应定律、焦耳定律和闭合电路的欧姆定律列方程联立求解；
（2）对金属棒由平衡条件列方程求解恒力F．

解答 解：（1）由于电压表示数恒定，故感应电动势大小恒定，则金属棒ab匀速切割磁感应线，设ab产生的感应电动势大小为E，磁感应强度为B，电压表的示数为U，4s内R上产生的焦耳热为Q，
则根据法拉第电磁感应定律可得：E=BLv₀，
根据焦耳定律可得：Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$，
根据闭合电路的欧姆定律可得：U=$\frac{E}{R+r}•R$，
联立解得：v₀=9m/s；
（2）对金属棒由平衡条件可得：F=BIL，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$，
解得：F=0.125N．
答：（1）金属棒ab运动的速度为9m/s；
（2）恒力F的大小为0.125N．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，主要是根据安培力作用下的平衡问题、牛顿第二定律、动量定理等列方程求解；另一条是能量角度，分析电磁感应现象中的能量如何转化，根据能量守恒定律、焦耳定律等求解是关键．