题目内容

19．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MNPQ相距为d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，磁感应强度且B=2T的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为d=0.5m的金属棒ab垂直于MNPQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m=0.1kg，电阻为r=2Ω．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡在额定功率时的电阻RL=2Ω，现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的大小为F=1N的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率（已知重力加速度为g=10m/s2），求：
（1）金属棒能达到的最大速度vm
（2）若金属棒上滑距离为L=0.5m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑2m的过程中，金属棒上产生的电热Q．

分析 （1）由受力平衡求得安培力大小，进而得到速度大小；
（2）首先求得金属棒的末速度，再由动能定理求得安培力做的功，根据电路原理，求得金属棒产热占整个闭合电路产热的比例即可求得产热．

解答 解：（1）导体棒静止时，安培力为零，导体棒所受合外力$F-mgsinθ=1-0.1×10×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}＞0$，所以金属棒沿斜面向上运动；
随速度增加，安培力增大，合外力减小，加速度减小，直到加速度为零后，金属棒受力平衡，沿斜面匀速运动；
所以，金属棒达到最大速度vm时，金属棒受力平衡，即$F-mgsinθ-BId=\frac{1}{2}-\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{m}}{r+{R}_{L}}=0$；
所以，${v}_{m}=\frac{r+{R}_{L}}{2{B}^{2}{d}^{2}}=\frac{2+2}{2×{2}^{2}×0．{5}^{2}}m/s=2m/s$；
（2）若金属棒上滑距离为L=0.5m时速度恰达到最大，那么由（1）可知金属棒上滑2m时的速度也是2m/s；
金属棒上滑过程中，只有外力F、重力和安培力做功，那么，对金属棒从静止开始上滑s=2m的过程应用动能定理，可得：
克服安培力做的功$W=Fs-mgssinθ-（\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0）$=$1×2-0.1×10×2×\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×0.1×{2}^{2}J=0.8J$；
又有克服安培力做的功等于闭合电路放出的热量，又有金属棒电阻r=2Ω，灯泡电阻RL=2Ω，
所以，金属棒和灯泡产热相等，则金属棒上产生的电热$Q=\frac{1}{2}W=0.4J$．
答：（1）金属棒能达到的最大速度vm为2m/s；
（2）若金属棒上滑距离为L=0.5m时速度恰达到最大，则金属棒由静止开始上滑2m的过程中，金属棒上产生的电热Q为0.4J．

点评 在闭合电路中金属棒切割磁感线运动的问题中，一般先由受力平衡求得速度，进而求得电动势及安培力，最后可取的电量，发热量，做功等问题．

练习册系列答案
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1．一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h，关于此过程下列说法中正确的是（　　）
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2．如图所示，水平面上的长方体物块被沿对角线分成相同的A、B两块．物块在垂直于左边的水平力F作用下，保持原来形状沿力F的方向匀速运动，则（　　）
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B．电压表V1与电流表A1示数的比值变小
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