Question

2．如图甲所示，在光滑绝缘水平面内有一匝数n=10、边长L=0.36m，电阻R=0.36Ω的正方形金属线框，空间中存在一个宽度d=0.75m、方向竖直向下的有界匀强磁场．线框右侧刚进入磁场时的速度v_o=2m/s，此时对线框施加一水平向左的外力F使其始终做匀减速直线运动．以线框右侧刚进入磁场为计时起点，外力F随时间t的变化如图乙所示．求：

（1）线框加速度a的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）当线框右侧到达磁场右边界时撤去外力F，求此后线框中产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）线框进入磁场过程做匀减速直线运动，应用匀变速直线运动的位移公式可以求出加速度．
（2）应用安培力公式求出安培力，由图示图象求出拉力，由牛顿第二定律求出加速度，然后求出磁感应强度．
（3）由能量守恒定律求出产生的焦耳热．

解答 解：（1）由图示图象可知：t₁=0.2s时线框左侧刚好进入磁场，
由匀变速直线运动的位移公式得：L=v₀t₁-$\frac{1}{2}$at₁²，解得：a=2m/s²；
（2）线框速度为v时感应电动势：E=nBLv，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$，
线框受到的安培力：F_B=nBIL，
整理得：F_B=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{R}$v，
t=0时外力：F₀=2N，由牛顿第二定律得：F₀+$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$=ma，
t₁=0.2s时外力：F₁=2.4N，线框速度：v₁=v₀-at₁，
由牛顿第二定律得：F₁+$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=ma，
解得：B=$\frac{1}{6}$T≈0.17T，m=2kg；
（3）设线框右侧到达磁场右边界时的速度为：v₂，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v₂²-v₀²=-2ad，解得：v₂=1m/s，
撤去外力后，由牛顿第二定律得：-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
则：-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$△t=ma△t，-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{R}$∑△x=m∑△v，
设线框刚好完全穿出磁场时的速度为v₃，-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{R}$L=mv₃，解得：v₃=0.82m/s，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₃²+Q，解得，线框产生的焦耳热：Q=0.3276J≈0.33J；
答：（1）线框加速度a的大小为2m/s²；
（2）磁感应强度B的大小为0.17T；
（3）当线框右侧到达磁场右边界时撤去外力F，此后线框中产生的焦耳热Q为0.33J．

点评 本题考查了求加速度、磁感应强度与焦耳热问题，此题要能读取图象有效信息、分析清楚线框的运动过程是解题的前提与关键，应用安培力公式、牛顿第二定律、运动学公式、法拉第电磁感应定律、能量守恒定律即可正确解题．