Question

14．（1）为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选择：
A．铁架台  B．打点计时器   C．复写纸   D．纸带   E．低压交流电源F．天平    G．秒表    H．导线    I．开关    K．米尺    J．重锤
在该实验中：上述器材不必要的是F、G．（只填字母代号）
（2）若质量m=1kg的重锤自由下落，在纸带上打出一系列的点如图1所示，O为第一个点，A、B、C为相邻的点，相邻计数点的时间间隔为0.02s，长度单位是cm，取g=9.8m/s²，求从点O到打下计数点B的过程中，物体重力势能的减少量△E_p=0.48J，动能的增加量△E_k=0.47J（结果均保留两位有效数字）．

（3）某同学在实验中，经多次测量发现，重锤减小的重力势能总是略重锤增加的动能大于（填“大于”、“小于”），这是由于误差造成的系统（填“系统”、“偶然”）．
（4）该同学认为，在误差允许的范围内，重锤的机械能守恒．该同学用（3）中数据画v²-h图象（图2），图线的斜率为k，则所测得当地重力加速度为$\frac{k}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定不必要的器材．
（2）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量．
（3）根据能量守恒，结合阻力的存在，分析重力势能的减小量与动能增加量的关系．
（4）根据机械能守恒得出v²-h的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量重锤的质量，所以不需要天平．实验中打点计时器可以记录时间，所以不需要秒表．故不必要的器材为：F、G．
（2）从点O到打下计数点B的过程中，物体重力势能的减少量为：△E_p=mgh=1×9.8×4.86×10^-2J=0.48J，B点的瞬时速度为：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（7.02-3.13）×1{0}^{-2}}{2×0.02}$m/s=0.9725m/s，则动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.972{5}^{2}$≈0.47J．
（3）由于阻力的存在，重锤减小的重力势能总是略大于重锤增加的动能，该误差无法避免，属于系统误差．
（4）根据机械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则v²=2gh，图线的斜率k=2g，解得：g=$\frac{k}{2}$．
故答案为：（1）F、G，（2）0.48，0.47，（3）大于，系统     （4）$\frac{k}{2}$．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．对于图线问题，一般的解题思路是得出物理量之间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解．