题目内容

9．如图所示，在xOy平面内，有一以O为圆心、R为半径的半圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B．位于O点的粒子源向第二象限内的各个方向连续发射大量同种带电粒子，粒子均不会从磁场的圆弧边界射出．粒子的速率相等，质量为m、电荷量为q（q＞0），粒子重力及粒子间的相互作用均不计．
（1）若粒子带负电，求粒子的速率应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间；
（2）若粒子带正电，求粒子在磁场中能够经过区域的最大面积．

分析 （1）洛伦兹力提供向心力与圆周运动结合求出半径公式，根据几何关系找到半径的临界值，即可求出粒子速率应满足的条件，分析所有粒子轨迹，找出时间最短的情况，运用周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$，结合粒子转过的圆心角，即可求出粒子运动的最短时间；
（2）画出粒子从O点沿不同方向射入磁场时所经过的区域求其面积即可．

解答 解：（1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①
根据题意得几何关系：r$≤\frac{R}{2}$…②
联立①②式得：v≤$\frac{qBR}{2m}$
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$…③
通过比较所有粒子在磁场中运动的轨迹可得，沿y轴正向射入磁场中的粒子在磁场中运动时间最短，
则：t=$\frac{T}{2}$…④
联立③④式可得：t=$\frac{πm}{qB}$
（2）分析可得，粒子在磁场中能经过的区域为半圆，如图中阴影部分，

有几何关系可得该半圆的半径：r′=$\frac{1}{2}$R…⑤
面积：S=$\frac{1}{2}πr{′}^{2}$…⑥
联立⑤⑥式可得：S=$\frac{1}{8}π{R}^{2}$
答：（1）若粒子带负电，粒子的速率应不大于$\frac{qBR}{2m}$，粒子在磁场中运动的最短时间为$\frac{πm}{qB}$；
（2）若粒子带正电，粒子在磁场中能够经过区域的最大面积为$\frac{1}{8}π{R}^{2}$．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，第一问难度不大，第二问对数学几何能力要求较高，解题的关键是要作出粒子的运动轨迹，确定圆周运动的圆心、半径和圆心角，结合半径公式、周期公式灵活求解．

练习册系列答案
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14．图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为d，电压为U0，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0．图中右边有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B1，方向垂直于纸面朝外．一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并沿直径MN 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的P 点射出，已知图中θ=60°，不计重力，求：
（1）离子到达M 点时速度的大小；
（2）离子的电性及比荷$\frac{q}{m}$．
15．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则（　　）
A．t=1s时物块的速率为1m/sB．t=2s时物块的动量大小为4kg•m/s
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12．某探究性学习小组利用如图1所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的内阻r1=1.0kΩ，电阻R1=9.0kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0=3.0Ω的电阻．

①按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是aa'导线断开；若读数为零，则一定是bb'导线断开．
②排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图2．由I1-I2图象得到的电池的电动势E=1.4V，内阻r=0.5Ω．
4．如图所示“拉链”机构，A可在竖槽中滑动，B、C、D、E、F为铰接，且AC=BC=EC=FC=ED=FD．在D处作用水平力FD，为保持机构平衡，在A处需施多大的竖直向下力T？
14．如图所示，理想变压器原线圈匝数n1=440，副线圈n2=20．在A、B端加上一交变电压μ=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），流过小灯泡的电流为0.3A，灯泡L正常发光，则以下说法中正确的是（　　）
A．副线圈电压的有效值为10$\sqrt{2}$V
B．灯泡L的额定功率为6W
C．将滑动变阻器的滑片P稍微下移，灯泡亮度不变
D．将滑动变阻器的滑片P稍微下移，变压器的输入功率要变大
1．真空中有如图所示矩形区域，该区域总高度为2l0，总宽度为6l0，其中上半部分有磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场，下半部分有竖直向下的匀强电场，x轴恰为水平分界线，正中心恰为坐标原点O．在x=4l0处有一与x轴垂直的足够大的光屏（图中未画出）．质量为m、电荷量的绝对值为q的带负电粒子源源不断地从下边界的坐标值为（-l0，-l0）的P点由静止开始经过匀强电场加速，通过x轴后进入匀强磁场中．粒子间的相互作用和粒子重力均不计．
（1）若粒子在磁场中恰好不从上边界射出，求加速电场的场强E
（2）若将光屏向x轴正方向平移，粒子在打在屏上的位置始终不改变，则加速电场的场强E′多大？
18．如图，竖直面内建立坐标系xOy，y轴左侧有匀强电场（图中未画出），虚线是过原点O的某条曲线．现将一群带电微粒（电量q=0.01C，质量m=0.01kg）从曲线上的任意位置水平抛出，初速度均为v，微粒均能到达原点O，且过原点后均做直线运动．若在y轴左侧再加匀强磁场，磁感应强度B=1T，方向垂直于纸面，则微粒到达原点O后，均能通过y轴上的P点，P点的坐标（0，-4m）．（不计空气阻力，不考虑微粒间的相互作用，g=10m/s2）求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）这些微粒抛出的初速度v0及加磁场后这些微粒从O到P过程中可能经过的区域面积S；
（3）这些微粒的抛出点所在曲线对应的函数关系式．
19．下列说法中正确的是（　　）
A．物体做受迫振动时，驱动力的频率越高，受迫振动的物体振幅越大
B．第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是赫兹
C．因为声波的波长可以与通常的障碍物尺寸相比，所以声波很容易产生衍射现象
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