题目内容
18.如图,竖直面内建立坐标系xOy,y轴左侧有匀强电场(图中未画出),虚线是过原点O的某条曲线.现将一群带电微粒(电量q=0.01C,质量m=0.01kg)从曲线上的任意位置水平抛出,初速度均为v,微粒均能到达原点O,且过原点后均做直线运动.若在y轴左侧再加匀强磁场,磁感应强度B=1T,方向垂直于纸面,则微粒到达原点O后,均能通过y轴上的P点,P点的坐标(0,-4m).(不计空气阻力,不考虑微粒间的相互作用,g=10m/s2)求:(1)匀强电场的电场强度E;
(2)这些微粒抛出的初速度v0及加磁场后这些微粒从O到P过程中可能经过的区域面积S;
(3)这些微粒的抛出点所在曲线对应的函数关系式.
分析 (1)由粒子过原点后均做直线运动得到粒子受力平衡,进而求得电场强度;
(2)由牛顿第二定律得到半径的表达式,然后再由几何关系得到半径的另一表达式,联立求得初速度;分析粒子随速度变化在磁场中的运动轨迹变化,进而得到面积;
(3)由粒子在第一象限做平抛运动,通过水平、竖直位移公式求解.
解答 解:(1)粒子过原点后均做直线运动,则粒子受力平衡,那么,电场力方向向上且qE=mg,解得:$E=\frac{mg}{q}=\frac{0.01×10}{0.01}N/C=10N/C$ 且方向竖直向上;
(2)加磁场后粒子在y轴左侧运动时所受合外力为洛伦兹力,则粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动;
设粒子在O点的速度为v,v与y轴负方向的夹角为θ,则有$sinθ=\frac{{v}_{0}}{v}$;
所以有$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$,所以,$R=\frac{mv}{Bq}$;
再由图所示几何关系可知,
$sinθ=\frac{2}{R}$;
所以,${v}_{0}=\frac{2v}{R}=\frac{2Bq}{m}=\frac{2×1×0.01}{0.01}m/s=2m/s$;
那么,0<θ≤90°,则当θ无限接近0时,粒子趋于沿OP运动;随着θ增大,运动轨迹所成圆弧向左凸起,直至θ=90°时,圆弧成完整半圆,
所以,粒子从O到P过程中可能经过的区域面积为:$S=\frac{1}{2}π(\frac{OP}{2})^{2}=2π$(m2);
(3)粒子在第一象限只受重力作用,做平抛运动,设抛出点坐标为(x,y),则有:
x=v0t,$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$;
所以,$y=\frac{1}{2}g×(\frac{x}{{v}_{0}})^{2}=\frac{5}{4}{x}^{2}$;
答:(1)匀强电场的电场强度E大小为10N/C,方向竖直向上;
(2)这些微粒抛出的初速度v0为2m/s,加磁场后这些微粒从O到P过程中可能经过的区域面积S为2π(m2);
(3)这些微粒的抛出点所在曲线对应的函数关系式为$y=\frac{5}{4}{x}^{2}$.
点评 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动,洛伦兹力做向心力,那么粒子的运动速度与径向垂直,且粒子做圆周运动的圆心一定在弦长的垂直平分线上.
现利用实验室的下列器材,精确测量它的电阻 R,以便进一步测出该材料的电阻率ρ:
A.电源E(电动势为3V,内阻约为1Ω)
B.电流表A1(量程为0∽0.6A,内阻r1约为1Ω)
C.电流表A2(量程为0∽0.6A,内阻r2=5Ω)
D.最大阻值为10Ω的滑动变阻器R0
E.开关S,导线若干
(1)图丙为合理的测量电路图.
(2)先将R0调至最大,闭合开关S,调节滑动变阻器R0,记下各电表读数,再改变R0进行多次测量.在所测得的数据中选一组数据,用测量量和已知量来计算R时,若
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(3)该同学用直尺测量导体的长度为L,用螺旋测微器测量了外三角形的边长 a.测边长a时,螺旋测微器读数如图丁所示,则a=5.662mm.用已经测得的物理量R、L、a 等可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ=$\frac{3\sqrt{3}R{a}^{2}}{16L}$.
A. | 点电荷M、N一定为异种电荷 | |
B. | 点电荷M、N一定为同种电荷 | |
C. | 点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2:1 | |
D. | 将一个正点电荷沿x轴从0.5a移动到2.5a,该电荷的电势能先减小再增大 |
A. | 放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件无关 | |
B. | β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子时所产生的 | |
C. | 结合能越大,原子中核子结合的越牢固,原子核越稳定 | |
D. | 根据玻尔理论,氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时,要释放一定频率的光子,同时电子的动能减小,电势能增大 |
A. | A、B之间的接触面可能是光滑的 | |
B. | 弹簧弹力越大,A、B之间的摩擦力越大 | |
C. | A、B之间的摩擦力为0时,弹簧弹力为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg | |
D. | 弹簧弹力为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg时,A所受摩擦力大小为$\frac{1}{4}$mg |
A. | DQ的距离为$\sqrt{2}$R | |
B. | PD的距离为$\frac{16\sqrt{2}}{9}$R | |
C. | 地球与太阳的万有引力的大小$\frac{9\sqrt{2}{π}^{2}FM}{16m}$ | |
D. | 地球与太阳的万有引力的大小$\frac{9\sqrt{2}{π}^{2}FM}{32m}$ |