题目内容
1．
真空中有如图所示矩形区域，该区域总高度为2l0，总宽度为6l0，其中上半部分有磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场，下半部分有竖直向下的匀强电场，x轴恰为水平分界线，正中心恰为坐标原点O．在x=4l0处有一与x轴垂直的足够大的光屏（图中未画出）．质量为m、电荷量的绝对值为q的带负电粒子源源不断地从下边界的坐标值为（-l0，-l0）的P点由静止开始经过匀强电场加速，通过x轴后进入匀强磁场中．粒子间的相互作用和粒子重力均不计．（1）若粒子在磁场中恰好不从上边界射出，求加速电场的场强E
（2）若将光屏向x轴正方向平移，粒子在打在屏上的位置始终不改变，则加速电场的场强E′多大？
分析 （1）粒子恰不从上边界射出，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为l0，从而由洛仑兹力提供向心力可以求出进入磁场的速度，此速度是电场中加速获得，由动能定理求出电场强度的大小．
（2）光屏向x轴正方向平移，粒子在打在屏上的位置始终不改变，则表明粒子做匀速圆周运动后从右边界射出时，速度方向应水平向右．那么做匀速圆周运动的半径与右边界的宽度4l0有一定的几何关系，同理可以求出加速电场的电场强度大小．
解答 解：（1）带电粒子在电场中加速时，根据动能定理有：
qEl0=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
进入匀强磁场后做匀速圆周运动有：
qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
要求粒子在磁场中恰好不从上边界射出，则r=l0
解得：E=$\frac{q{B}^{2}{l}_{0}}{2m}$
（2）由“将光屏向x轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不变”，知离开磁场时粒子速度方向必平行于x轴，沿+x轴方向．故进入匀强磁场后做匀速圆周运动的半径为：
r′=$\frac{4{l}_{0}}{2n+3}$ （n=1，2，3…）
又 qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$
带电粒子在电场中加速，根据动能定理有：
qE′l0=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
解得：E′=$\frac{8q{B}^{2}{l}_{0}}{（2n+3）^{2}m}$ （n=1，2，3…）
答：（1）若粒子在磁场中恰好不从上边界射出，加速电场的场强E为$\frac{q{B}^{2}{l}_{0}}{2m}$．
（2）若将光屏向x轴正方向平移，粒子在打在屏上的位置始终不改变，则加速电场的场强E′为$\frac{8q{B}^{2}{l}_{0}}{（2n+3）^{2}m}$ （n=1，2，3…）．
点评 要注意的是第二问：平移光屏后带电粒子打在光屏上位置不变，则速度方向必平行于x轴，那么带电粒子在磁场中是至少旋转2.5个圆周，不可能是1.5个圆周，否则粒子从上边界穿出，所以有4l0=（2n+3）r′．
冲刺100分单元优化练考卷系列答案| A． | 能量越大的光子其波动性越显著 | |
| B． | 动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等 | |
| C． | 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 | |
| D． | 若γ光子与一个静止的自由电子发生作用，则γ光子被电子散射后波长会变小 |
在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2Ω，则（ ）| A． | t=0时，线圈平面平行于磁感线 | |
| B． | t=1s时，线圈中的电流改变方向 | |
| C． | t=1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 | |
| D． | 一个周期内，线圈产生的热量为8π2J |
如图所示，在xOy平面内，有一以O为圆心、R为半径的半圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B．位于O点的粒子源向第二象限内的各个方向连续发射大量同种带电粒子，粒子均不会从磁场的圆弧边界射出．粒子的速率相等，质量为m、电荷量为q（q＞0），粒子重力及粒子间的相互作用均不计．
“磁单极子”是指只有S极或只有N极的磁性物质，其磁感线分布类似于点电荷的电场分布．假设地面附近空中有一N极磁单极子，在竖直平面内的磁感线如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子正在该磁单极子上方附近做速度大小为v、半径为R的匀速圆周运动，其轨迹如虚线所示，轨迹平面为水平面，若不考虑地磁场的影响，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）| A． | 粒子受到的洛伦兹力与所在处的磁感线方向垂直且斜向上 | |
| B． | 从轨迹上方朝下看，该粒子沿顺时针方向运动 | |
| C． | 该粒子受到的洛伦兹力全部提供做匀速圆周运动的向心力 | |
| D． | 该粒子所在处磁感应强度大小为$\frac{m}{qv}\sqrt{{g}^{2}+\frac{{v}^{2}}{{R}^{2}}}$ |
真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是（ ）| A． | 点电荷M、N一定为异种电荷 | |
| B． | 点电荷M、N一定为同种电荷 | |
| C． | 点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2：1 | |
| D． | 将一个正点电荷沿x轴从0.5a移动到2.5a，该电荷的电势能先减小再增大 |
| A． | 放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件无关 | |
| B． | β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子时所产生的 | |
| C． | 结合能越大，原子中核子结合的越牢固，原子核越稳定 | |
| D． | 根据玻尔理论，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能减小，电势能增大 |
如图所示在电场强度为E的匀强电场中，把电量为q的点电荷由静止释放，点电荷做直线运动，点电荷受到的电场力F=Eq；运动速度增大（填“减小”、“增大”或“不变”）；动能增大（填“减小”、“增大”或“不变”）| A． | 光电效应现象说明光子既有动量又有能量 | |
| B． | 立体电影和全息照相都应用了光的偏振 | |
| C． | 电子显微镜的分辨率比光学显微镜的分辨率高 | |
| D． | 强度相同的黄光和蓝光照射同一金属都发生光电效应，蓝光的饱和电流大 |