Question

4．为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，某同学查资料得知，弹簧的弹力做功与形变量的关系为E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度的变化量．
该同学设计实验如下：
首先进行如图甲所示的实验：将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小铁球m，静止时测得弹簧的伸长量为d．
在此步骤中，目的是要确定物理量弹簧劲度系数k，用m、d、g表示为$\frac{mg}{d}$．
接着进行如图乙所示的实验：将这根弹簧放在光滑的水平桌面上，一端固定，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小铁球被推出去，从高为h的水平桌面上抛出，小铁球在空中运动的水平距离为L．则小铁球做平抛运动的初动能E_k0=$\frac{{mg{L^2}}}{4h}$．弹簧对小铁球做的功W=$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$．（用m、x、d、g表示）．对比W和E_k0的关系，就可以得出：在实验误差允许范围内，外力所做的功等于物体动能的变化．

Answer 1

分析 （1）甲所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，由胡克定律得到k；
（2）乙图所示的乙实验：弹簧的弹性势能转化为小球的动能，利用平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，小球O末动能E_k2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．再根据功能关系求出弹簧对小球O做的功W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．

解答 解：（1）该同学做甲图所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，当小球静止时，有
mg=kd，可得k=$\frac{mg}{d}$．
（2）将弹簧压缩x后释放，小球O初动能E_k1=0；
小球离开桌面后，以初速度v₀做平抛运动，则有
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
则小球O末动能E_k2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（L\sqrt{\frac{g}{2h}}）^{2}=\frac{mg{L}^{2}}{4h}$
根据功能关系得：弹簧对小球O做的功W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{mg}{d}•{x}^{2}$=$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$．
故答案为：弹簧劲度系数k；$k=\frac{mg}{d}$；$\frac{{mg{L^2}}}{4h}$；$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$

点评 本题借助于平抛运动以及胡克定律，考查探究外力做功与物体动能变化关系的能力．