题目内容
【题目】如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B，三个场的竖直方向均足够长。一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进人磁场，穿过中间磁场所用的时间
，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面。求：
（1）中间场区的宽度d；
（2）粒子从a点到b点所经历的时间t；
（3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离Sn。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
粒子a点出发，在电场中加速和磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图所示：
粒子在电场中加速运动时，有：
解得：
；
由
得：粒子在中间磁场通过的圆弧所对应的圆心角为θ＝30°
粒子在中间磁场通过的圆弧半径为：
由几何关系得：
；
（2）粒子在右边的磁场中运动：其圆弧对应的圆心角为β＝120°
可知：
粒子在电场中加速时Eqtg＝mv
解得：
；
结合对称性：
（3）由轨迹图得：
再由周期性：
。
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