题目内容
【题目】如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为
mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放。求：
金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；
若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ。设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）① a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有
①
解得： 
②
a棒刚进入磁场I时 
③, 此时通过a、b的感应电流大小为 
解得：
④
② a棒刚进入磁场I时，b棒受到的安培力大小
⑤
为使b棒保持静止必有
⑥
由④ ⑤ ⑥联立解得：
⑦
（2）由题意知当金属棒a进入磁场I时，由左手定则判断知a棒向右做减速运动；b棒向左运动加速运动。
二者产生的感应电动势相反，故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此后二者均匀速运动，故金属棒a、b均匀速运动时金属棒b中产生焦耳热最大，
设此时a、b的速度大小分别为
与
，由以上分析有：BL =2BL ⑧
对金属棒a应用动量定理有：
⑨
对金属棒b应用动量定理有: 
⑩
联立⑧⑨⑩解得
；
由功能关系得电路产生的总电热为：
故金属棒b中产生焦耳热最大值为
