Question

【题目】为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨．潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的、用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如图所示．在直线通道内充满电阻率ρ＝0.2Ωm的海水，通道中a×b×c＝0.3m×0.4m×0.3m的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B＝6.4T、方向垂直通道侧面向外．磁场区域上、下方各有a×b＝0.3m×0.4m的金属板M、N，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从N到M、大小恒为I＝1.0×103 A的电流，设该电流只存在于磁场区域．不计电源内阻及导线电阻，海水密度ρm≈1.0×103kg/m3．

(1)求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向；

(2)当潜艇以恒定速度v0＝30 m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v＝34 m/s，专用直流电源所提供的电功率可分为三部分：12个推进器的牵引功率P1、12个推进器中海水的电热功率P2、12个推进器单位时间内海水动能的增加值P3（提示：Δt时间内每个推进器喷出海水的质量可表示为m＝ρmbc（v-v0）Δt，计算海水动能时对应的速率要用相对于地面的速率）．求出这三个相应功率的大小．

Answer 1

【答案】(1) 1.92×103 N, 磁场对海水作用力方向向右 (2) P1＝6.9×105 W；P2＝6.0×106 W；P3＝4.6×104 W

【解析】

（1）将通电海水看成导线，所受磁场力F＝IBc

代入数据得：

F＝1.0×103×6.4×0.3 N＝1.92×103 N

用左手定则判断可知，磁场对海水作用力方向向右(或与海水出口方向相同)．

（2）电源提供的电功率中的

第一部分：牵引功率

P1＝F牵v0

根据牛顿第三定律：

F牵＝12IBc

当v0＝30 m/s时，代入数据得：

P1＝F牵v0＝12×1.92×103×30 W＝6.9×105 W

第二部分：海水的电热功率，对单个直线推进器，根据电阻定律：

R＝ρ

代入数据得：

R＝0.2×Ω＝0.5 Ω

由热功率公式，P＝I2R

代入数据得：

P单＝5.0×105 W

P2＝12×5.0×105 W＝6.0×106 W

第三部分：单位时间内海水动能的增加值

设Δt时间内喷出海水的质量为m

P3＝12×

考虑到海水的初动能为零

ΔEk＝Ek＝

m＝ρmbcv水对地Δt

P3＝12×＝＝4.6×104 W．