题目内容
13.如图所示,质量分别为m1和m2的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上,整个直杆被固定于竖直转轴上,并保持水平,两球间用劲度系数为k,自然长度为L的轻质弹簧连接在一起,左边小球被轻质细绳拴住在竖直转轴上,细绳长度也为L,现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动,其角速度为ω,当弹簧长度稳定后,求:(1)弹簧的伸长量x;
(2)细绳的拉力T.
分析 (1)弹簧的弹力提供B球做圆周运动所需向心力,即可根据牛顿第二定律求得弹簧的伸长量
(2)对A球受力分析,根据牛顿第二定律求得绳子的拉力
解答 解:(1)对B球根据牛顿第二定律可知:kx=mω2(2L+x),
解得:x=$\frac{2{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}$
(2)此时弹簧的弹力为:${F}_{弹}=kx=\frac{2k{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}$
对A球根据牛顿第二定律可知:$T-{F}_{弹}={m}_{1}{ω}^{2}L$,
解得:T=$\frac{2k{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}+{m}_{1}{ω}^{2}L$
答:(1)弹簧的伸长量x为$\frac{2{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}$;
(2)细绳的拉力T为$\frac{2k{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}+{m}_{1}{ω}^{2}L$.
点评 解决本题的关键搞清向心力的来源,结合牛顿第二定律进行求解.
练习册系列答案
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A. | 咫尺千里 | B. | 比肩而立 | C. | 一步之遥 | D. | 蜗行牛步 |
8.如图所示,光滑的水平面上静止着半径相同的三个小球A、B、C,其中小球A、B的质量为m,小球C的质量为2m,现让A以初速v0沿B、C的连线向B运动,已知A、B、C之间的碰撞均为一维弹性碰撞,在所有碰撞都结束后,关于小球的运动的描述正确的是( )
A. | A静止不动 | B. | B以$\frac{2}{3}$v0向右匀速运动 | ||
C. | C以$\frac{1}{3}$v0向右匀速运动 | D. | C以$\frac{2}{3}$v0向右匀速运动 |
5.一根长我L的细线下端拴一个质量为m的小球(可视为质点),细线的上端固定在天花板O处,小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向夹角为θ,如图所示,重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A. | 细线所受的拉力大小为F=$\frac{mg}{sinθ}$ | B. | 细线所受的拉力大小为F=mgcosθ | ||
C. | 小球运动周期为T=2π$\sqrt{\frac{Lsinθ}{g}}$ | D. | 小球运动周期为T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$ |
2.如图所示,滑块B所在的水平地面光滑,滑块A在水平力F作用下紧靠滑块B刚好一起向右做匀加速直线运动,A、B间的接触面为竖直面,滑块A、B的质量分别为m、M,A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( )
A. | A对B的摩擦力方向向上 | B. | 地面对B的支持力等于(M+m)g | ||
C. | A、B间的压力大小等于$\frac{MF}{M+m}$ | D. | A、B间的动摩擦因数为$\frac{(M+m)mg}{MF}$ |
3.如图所示,一只蜗牛沿着一段圆弧形树枝从A点缓慢向B点爬行,蜗牛爬行的过程中,树枝保持不动,把蜗牛看成质点,则下列说法正确的是( )
A. | 树枝对蜗牛的支持力先减小后增大 | B. | 树枝对蜗牛的摩擦力先减小后增大 | ||
C. | 树枝对蜗牛的作用力先减小后增大 | D. | 蜗牛所受的合力先减小后增大 |