题目内容

8．如图所示，光滑的水平面上静止着半径相同的三个小球A、B、C，其中小球A、B的质量为m，小球C的质量为2m，现让A以初速v0沿B、C的连线向B运动，已知A、B、C之间的碰撞均为一维弹性碰撞，在所有碰撞都结束后，关于小球的运动的描述正确的是（　　）
A．A静止不动B．B以$\frac{2}{3}$v0向右匀速运动
C．C以$\frac{1}{3}$v0向右匀速运动D．C以$\frac{2}{3}$v0向右匀速运动

分析 先分析AB两球碰撞过程，根据动量守恒定律和动能守恒列式求解出碰撞后速度；再分析BC两球碰撞过程，根据动量守恒定律和动能守恒列式求解出碰撞后速度…，直到三球不在碰撞为止

解答 解：设小球A与B发生碰撞后速度分别为vA、vB，因为是弹性碰撞，选取向右为正方向，由动量守恒和动能守恒得
mv0=mvA+mvB
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
联立解得：vA=0，vB=v0，方向向右
此后B球以速度vB与C球发生碰撞，
设碰撞后速度分别为vB′、vC，
因为是弹性碰撞，由动量守恒和动能守恒得
mvB=mvB+2mvC
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}×2m{v}_{C}^{2}$
联立解得：${v}_{B}′=-\frac{1}{3}{v}_{0}$，负号表示方向向左；${v}_{C}=\frac{2}{3}{v}_{0}$，方向向右
由于B返回，则B可以第二次与A碰撞，由于是弹性碰撞，所以：mvB′=mvA″+mvB″
$\frac{1}{2}m{v′}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m{v″}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v″}_{B}^{2}$
联立得：${v}_{A}″=-\frac{1}{3}{v}_{0}$，vB″=0
故三球不再发生相互作用时速度分别为-$\frac{1}{3}$v0、0和$\frac{2}{3}$v0．故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 本题貌似发生很多次碰撞，但只要依次分析，会发现仅仅碰撞三次，如果真是发生很多次碰撞，也要先依次分析，然后找规律简化过程．

练习册系列答案
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1．如图所示，这是一辆汽车在向左减速过弯道，下面选项图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（　　）
A．B．C．D．
20．有中子轰击${\;}_{92}^{235}$U原子核产生裂变反应，其可能的裂变方程为${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{56}^{144}$Ba+${\;}_{36}^{89}$Kr+3${\;}_{0}^{1}$n，${\;}_{92}^{235}$U、${\;}_{0}^{1}$n、${\;}_{56}^{144}$Ba、${\;}_{36}^{89}$Kr的质量分别为m1、m2、m3、m4，${\;}_{92}^{235}$U原子核的半衰期为T，其比结合能小于${\;}_{56}^{144}$Ba原子核的比结合能，光在真空中的传播速度为c，下列叙述正确的是（　　）
A．${\;}_{56}^{144}$Ba原子核比${\;}_{92}^{235}$U原子核更稳定
B．${\;}_{56}^{144}$Ba原子核中含有56个中子
C．裂变时释放的能量为（m1-m2-m3-m4）c2
D．若提高${\;}_{92}^{235}$U的温度，${\;}_{92}^{235}$U的半衰期将会小于T
16．在测绘额定电压为2.5V的小灯泡的伏安特性曲线实验中，用导线按如图甲所示方式连接实物．
（1）根据实物连接图，在方框内画出电路图：

（2）图乙是根据测量的数据，在坐标纸中作出的小灯泡的伏安特性曲线，由图线可知，当小灯泡在额定电压下工作时，其功率是1.2    W．
（3）将该小灯泡与电动势为6.0V、内阻为15Ω的干电池组及一个滑动变阻器串联成闭合回路，当滑动变阻器连人电路的阻值为12.5Ω时，干电池组的输出功率最大．
3．某型号电动自行车的电动机铭牌如下：
两次都将蓄电池充足电，第一次以15km/h的速度匀速行驶，第二次以20km/h的速度匀速行驶．若行驶时所受阻力与速度成正比，且电动自行车行驶时热损耗与输出功率比值保持不变，则两次行驶的最大里程之比及此自行车所配置的电动机的内阻为（　　）
A．$\frac{4}{3}$ 0.2ΩB．$\frac{3}{4}$ 0.2ΩC．$\frac{3}{4}$ 7.2ΩD．$\frac{4}{3}$ 7.2Ω
13．如图所示，AB为倾角θ=37°的光滑斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m2的小球乙静止在水平轨道上，此时小球乙与斜面底端B的距离d=2m．质量为m1的小球甲以某一未知速度v0与乙球发生弹性正碰，使乙球获得6m/s的速度．若m1：m2=1：2，且轨道足够长，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）第二次碰撞前小球乙在斜面运动的时间；
（2）两球发生第二次碰撞时的位置到斜面底端B的距离．
20．二氧化碳对波长较长的电磁辐射（如红外线）有较强的吸收作用，而对波长较短的电磁辐射（如可见光）的吸收作用较弱．阳光中多种波长的电磁辐射透过大气照到地球表面，使地面升温，而地面的热辐射是波长较长的电磁辐射，它不容易透过大气中的二氧化碳，于是大气温度上升．大气中二氧化碳的作用像暖房的玻璃一样：太阳的热辐射容易进来，地面的热辐射却不易出去．这种效应叫“温室效应”．二氧化碳是一种重要的“温室气体”．温室效应使得大气的温度不致太低，昼夜温差不致太大，各种生物能够繁衍生息．然而，近年来由于人类的活动，大气中的二氧化碳增加，温室效应加剧，这是全球变暖的重要原因．
根据上述观点及你所掌握的其它信息，判断下列说法正确的是（　　）
A．红外线具有明显的热效应是因为其光子能量大于可见光的光子能量
B．温室效应是指二氧化碳对可见光吸收较弱，大量的可见光照射到地面，导致地球温度升高
C．在地球形成的早期，火山活动频繁，排出大量的二氧化碳，温室效应显著，当时地球的气温很高
D．由于现代工业大量燃烧煤炭、石油等燃料，燃烧过程放出大量的热，导致地球温度升高，气候变暖
13．如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴住在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为ω，当弹簧长度稳定后，求：
（1）弹簧的伸长量x；            
（2）细绳的拉力T．
14．如图所示，一束光线从玻璃球的A点入射，入射角60°，折射入球后，经过一次反射再折射到球外的光线恰好平行于入射光线．
①求玻璃球的折射率；
②B点是否有光线折射出玻璃球，请写出证明过程．

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