Question

5．一根长我L的细线下端拴一个质量为m的小球（可视为质点），细线的上端固定在天花板O处，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 细线所受的拉力大小为F=$\frac{mg}{sinθ}$
• B． 细线所受的拉力大小为F=mgcosθ
• C． 小球运动周期为T=2π$\sqrt{\frac{Lsinθ}{g}}$
• D． 小球运动周期为T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力，根据力的合成求解绳的拉力大小．
根据mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{2}}$r，求出小球的周期．

解答 解：A、对小球受力分析如图，设绳子的拉力为F，拉力在竖直方向的分力等于重力，则： F=$\frac{mg}{cosθ}$，故AB错误
C、对小球，小球所受重力和绳子的拉力的合力提供了向心力，得：mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
其中 r=Lsinθ
解得：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，故C错误，D正确
故选：D

点评 解决本题的关键知道小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力．小球在竖直方向上平衡，即拉力在竖直方向的分力等于重力．