Question

13．如图所示，质量为m=4kg的物体放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，物体在方向与水平面成θ=37°斜向下、大小为20N的推力F作用下，从静止开始运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．若5s末撤去F，求：
（1）5s末物体的速度大小；
（2）前9s内物体通过的位移大小．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据速度时间公式求出5s末物体的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出撤去外力物块滑行到速度为零所需的时间，判断物体在9s末有无停止，再结合运动学公式求出前5s内和后4s内的位移，从而求出前9s内物体的位移大小

解答 解：（1）对物体受力分析可知，受到重力支持力摩擦力和斜向下的推力，根据牛顿第顿第二定律可知：
a=$\frac{Fcosα-μ（mg+Fsinα）}{m}$=1.4m/s²
5s末的速度为：υ₅=at₁=1.4×5m/s=7 m/s
（2）前5s内物体的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=17.5m
撤去力F后，加速度为：a₂=$\frac{μmg}{m}$=2m/s²
t₀=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{7}{2}s=3.5s$
所以8.5后物体停止．
匀减速阶段物体的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}{-v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=12.25m
则前9s内物体的位移大小为：x=x₁+x₂=29.75m
答：（1）5s末物体的速度大小为7m/s；
（2）前9s内物体通过的位移大小为29.75m

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，抓住物体减速到零所需的时间即可求得