题目内容

一种通信卫星,相对地面是静止在赤道上空的某一点,其周期为T,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,根据相关天文知识,求:
(1)该通信卫星离地面的高度;
(2)该通信卫星离地心的距离与月心离地心的距离的比值.(已知月球绕地球的周期为27天)
(1)地球表面上的物体:
GMm/
R2
=m/g
GM=R2g
通信卫星:
GMm
(R+h)2
=m(
T
)2(R+h)

所以,h=
3
GMT2
4π2
-R=
3
gR2T2
4π2
-R

(2)通信卫星:
GMm
r2
=m(
T
)2r=m(
24×3600
)2r

月球:
GMm
r/2
=m(
T月地
)2r/=m(
27×24×3600
)2r/

所以,轨道半径之比
r
r/
=
3
GMT2
4π2
3
GMT/2
4π2
=
3
T2
T/2
=
3
1
272
=
1
9

答:(1)该通信卫星离地面的高度为
3
gR2T2
2
-R

(2)该通信卫星离地心的距离与月心离地心的距离的比值为1:9
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