Question

15．在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，A为入射点，之后a、b色光分别从C点、D点射向介质，如图所示．己知A点的入射角为30．a色光的偏向角为45° （C点出射光线与A点入射光线的夹角），CD弧所对的圆心角为3°，则下列结论正确的是（　　）

• A． b色光的偏向角为42°
• B． 介质对a光的折射率n_a=$\sqrt{3}$
• C． 在介质中，a光的频率小于b光的频率
• D． b色光从介质射向空气的临界角正弦sinC=$\frac{1}{{2sin{{51}°}}}$

Answer 1

分析 设光线在A点的入射角为i，折射角为r，由几何知识知两光束经过球状空气泡偏向角为θ=2（r-i），由a色光的偏向角为45°，可由θ=2（r-i）求出折射角，由折射定律求出折射率．CD弧所对的圆心角为3°，由几何关系求出b色光的折射角，即可求出b光的偏向角．根据折射率越大，频率越大，分析频率关系．由sinC=$\frac{1}{n}$求解临界角．

解答 解：光线在A点的入射角为i，折射角分别为r_a、r_b．
A、由a色光的偏向角为45°，而a光的偏向角 θ_a=2（r_a-i），得 r_a=52.5°．
由几何知识得：AC弧所对的圆心角为180°-2×52.5°=75°，CD弧所对的圆心角为3°，则AD弧所对的圆心角为78°，故b光折射角 r_b=$\frac{180°-78°}{2}$=51°，b色光的偏向角为 θ_b=2（r_b-i）=42°，故A正确．
B、介质对a色光的折射率 n_a=$\frac{sin{r}_{a}}{sini}$=$\frac{sin52.5°}{sin30°}$＜$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．故B错误．
C、介质对b色光的折射率 n_b=$\frac{sin{r}_{b}}{sini}$=$\frac{sin51°}{sin30°}$＜n_a，则a光的频率大于b光的频率，故C错误．
D、b色光从介质射向空气的临界角正弦 sinC=$\frac{1}{{n}_{b}}$=$\frac{1}{2sin51°}$．故D正确．
故选：AD

点评 本题的解题关键是要知道偏向角与入射角和折射角的关系，运用几何知识求解光线b的折射角．