Question

14．某实验探究小组为了测定滑动变阻器上金属丝的电阻率，除待测滑动变阻器R_x（总阻值约25Ω）外，在实验室还找到了下列器材．
A．学生电源，有三个输出端，分别是：交流输出（可输出电压2V、4V、6V、8V、10V，额定电流1A），直流输出（可输出电压约2V、4V、6V、8V、10V，额定电流1A），直流稳压（电压6V，额定电流0.6A）
B．电流表A₁（0～0.6A～3A，内阻约1Ω、0.5Ω）
C．电流表A₂（0～100mA，内阻约10Ω）
D．电压表V（0～3V～15V，内阻约1kΩ、3kΩ）
E．螺旋测微器
F．电阻箱R₁（0～999.9Ω，1A）
G．电阻箱R₂（0～9 999Ω，1A）
H．单刀双掷开关S一只
（1）选择适当的器材，设计一个电路，要求能较准确地测出R_x和电流表内阻的值，在虚线框内画出电路图，并标明所选学生电源的输出端、器材代号和电表量程．
（2）用螺旋测微器测得滑动变阻器瓷管直径为d₁，绕有金属丝部分的直径为d₂，则金属丝的半径为r=$\frac{{d}_{2}-{d}_{1}}{4}$；金属丝共N匝，则其长度为L=Nπ$\frac{{d}_{2}+{d}_{1}}{2}$．
（3）根据你的设计，简要说明实验步骤，写出R_x和电流表内阻R_A的表达式：
A．S接1时，调整R₁=R，使电流表有适当的读数I； B．S接2时，调整调整R₁=R′，使电流表恢复读数I；C．R_x=R-R′，R_A=$\frac{U}{I}-R$．

Answer 1

分析 （1）根据实验原理与所给实验器材选择实验需要的实验器材，根据实验器材与实验目的设计实验原理图．
（2）根据直径与半径，及周长的关系，即可求解；
（3）根据S分别接1和2，结合确保电流表示数相同，并根据欧姆定律，即可求解．

解答 解：（1）使用学生电源稳压输出，输出电压稳定，可以不用电压表测电压，以消除因电压表的接入带来的系统误差，电路简单，操作方便，由于电流表内阻未知，因此实验就同时考虑怎样测电流表内阻，用单刀双掷开关控制待测电阻的接入，要准确测定电流表内阻，必须选用电阻箱R₁串入，保证电流不超过电流表量程，且内阻测量误差小，不接入电阻箱时，回路总电流I₀=$\frac{U}{{R}_{A}+{R}_{x}}$=0.17A，因此电流表选择A₂，电路如图所示：

（2）d₂-d₁是2倍金属丝直径，则金属丝半径r=$\frac{{d}_{2}-{d}_{1}}{4}$；

$\frac{1}{2}$（d₂+d₁）是陶瓷管加金属丝平均直径，$\frac{π}{2}$（d₂+d₁）是一匝金属丝长度，
那么N匝金属丝长度L=Nπ$\frac{{d}_{2}+{d}_{1}}{2}$；
（3）A，S接1时，调整R₁=R，使电流表有适当的读数I，则有：R_A=$\frac{U}{I}-R$；
B，S接2时，调整调整R₁=R′，使电流表恢复读数I，则有：I=$\frac{U}{{R}_{A}+R}$；
而I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{A}+R′}$，
因此有R_x=R-R′；
故答案为：（1）实验电路如上图所示；（2）$\frac{{d}_{2}-{d}_{1}}{4}$，Nπ$\frac{{d}_{2}+{d}_{1}}{2}$；
（3）S接1时，调整R₁=R，使电流表有适当的读数I；S接2时，调整调整R₁=R′，使电流表恢复读数I；R-R′，$\frac{U}{I}-R$．

点评 考查如何选取仪器，注意量程，理解如何减小系统误差，掌握单刀双掷开关作用，同时掌握直径与周长的关系，注意画出结构图，是解题的关键．