题目内容

某汽车在平直公路上进行性能测试，汽车加速时能达到的最大加速度为5m/s2，减速时能达到的最大加速度为3m/s2．现汽车由静止开始从A处启动，经历多个阶段的运动后，到B处刚好静止，加速阶段可以当作匀加速处理，减速阶段可以当作匀减速处理．已知A、B间的距离为960m．求：
（1）如果汽车的最大速度没有限制，则汽车从A运动到B的最短时间及最大速度各是多少？
（2）如果汽车能达到的最大速度为30m/s，则汽车从A运动到B的最短时间和全程平均速度各是多少？

（1）汽车先加速到最大速度后再减速到速度为零，所用时间最短．设最大速度为vm，则：
由速度公式可知：
a1t1=a2t2=vm
因位移之和等于总位移，则有：
1
2
a1
t21
+
1
2
a2
t22
=s
解得：t1=12s；t2=20s；
t=t1+t2=32s；
vm=60m/s；
（2）汽车加速阶段：t1=
v
a1
=6s
位移：s1=
1
2
a1t12=90m；
汽车减速阶段：t3=
v
a2

减速位移：s3=
1
2
a2t32=150m
因为：s1+s3＜s，所以中间有匀速运动阶段．t2=
s-s1-s3
v
=24s；
t=t1+t2+t3=40s
.
v
=
s
t
=24m/s
答：（1）从A运动到B的最短时间为32s，及最大速度60m/s；（2）从A到B的最短时间为24s；全程的平均速度为24m/s．
练习册系列答案
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一物体运动的位移与时间的关系x=6t-4t2，（t以s为单位）则（　　）
A．这个物体的初速度为6m/s
B．这个物体的初速度为12m/s
C．这个物体的加速度为4m/s2
D．这个物体的加速度为-8m/s2
质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5s内三段位移比为（　　）
A．2：6：5B．2：8：7C．4：12：9D．2：2：1
摩托车的最大速度是30m/s，要想在4min内追上距它1000m并以25m/s的速度行驶的汽车，必须以多大的加速度启动？
汽车以10m/s的速度行驶5分钟后突然刹车．如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5m/s2，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？
于10月1日18时59分57秒“嫦娥二号”探月卫星在西昌卫星发射中心发射升空．发射“嫦娥二号”的电视直播中报道，火箭（连同上端的飞船）总高度为58m，发射塔高度约为100m．某同学在观看电视时，默默地记下发射前火箭上端的位置A（如图所示），并用自己的手表测出火箭从开始发射到下端通过A点所用的时间约为4s．假设火箭离开发射塔前是做的是匀加速直线运动，请你根据上述已知条件，试求出：
（1）火箭的加速度大小；
（2）火箭末端通过A处时的速度大小．
一质点做初速度为0的匀加速运动．
（1）第3s内通过的位移为15m，则第5s内通过的位移为______m，最初5s内的位移为______m；
（2）通过三段连续的位移所用的时间依次为1s、2s、3s，则这三段位移之比为______；
（3）开始运动18m，分成三段相等的时间，则各段位移依次为______m、______m、______m．
以35m/s的初速度竖直向上射出的箭，做匀减速直线运动，加速度的大小等于重力加速度（g取10m/s2）
（1）箭上升到最大高度时的速度为多大？
（2）箭上升的最大高度为多大？
（3）箭上升到最大高度所用的时间为少？

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