Question

14．某同学设计了如图1所示的装置，来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ．给定的实验器材有米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等．滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m．实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s²．

①若利用上述实验器材和公式a=$\frac{2S}{{t}^{2}}$可以测量滑块在A、B间运动时的加速度．请你设计一个记录两个物理量数据的表格，记录次数为5次．在表格中标明要测量的两个物理量．
②根据牛顿运动定律得到a与m的关系为：a=$\frac{（1+μ）g}{M+（m′+m）}$m-μg
当上式中的（m′+m）保持不变时，a是m的一次函数．该同学想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ．为了保证实验中（m′+m）不变，在改变m时，应将从托盘中取出的砝码置于滑块．
③实验得到a与m的关系如图2所示，由此可知μ=0.23（取两位有效数字）

Answer 1

分析 ①在初速度为零的匀加速直线运动中共有s、t、a、v四个常用量．欲测加速度a则必须测出s、t、v中的任意两个，但是速度v不容易直接测量，故须测出位移s和时间t，再根据a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$求a．
②把a=$\frac{1+μ}{M+（m′+m）}g$m-μg与一次函数y=kx+b相对应，当与k相对应的$\frac{（1+μ）g}{M+（m′+m）}$m为定值时，即m′+m保持不变时，a是m的一次函数．实验时只需将砝码从托盘中取出并置于滑块上即可达到目的．由图象斜率去算出摩擦因数．

解答 解：①滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，根据s=$\frac{1}{2}$at²，得：a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$，
所以需要测量的是位移s和时间t．
②对整体进行研究，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{mg-μ（M+m′）g}{M+m+m′}$=$\frac{1+μ}{M+（m′+m）}g$m-μg．
若要求a是m的一次函数必须使$\frac{（1+μ）g}{M+（m′+m）}$ 为定值，即m′+m保持不变时，在增大m时等量减小m′，
所以实验中应将从托盘中取出的砝码置于滑块上．
③将$\frac{（1+μ）g}{M+（m′+m）}$ 取为k，有：k=$\frac{{a}_{1}+μg}{{m}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}+μg}{{m}_{2}}$，在图象上取两点将坐标代入
解得：μ=0.23（在0.21到0.25之间是正确的）
故答案为：①

	1	2	3	4	5
S/m
t/s

②滑块；  ③0.23

点评 通过作出两个量的图象，然后由图象去寻求未知量与已知量的关系．
运用数学知识和物理量之间关系式结合起来求解．