Question

6．质量为M的均匀球，半径为R，球心在O点，现在图中所示位置挖去一块半径为0.5R的球，其球心在O′处，在O′O连线外，且距离球心O为2R处，有一质量为m的质点P，受到该球缺的万有引力F₀=G$\frac{Mm}{4{R}^{2}}$的关系是（　　）

• A． F=$\frac{7{F}_{0}}{8}$
• B． F=$\frac{27{F}_{0}}{50}$
• C． F=$\frac{23{F}_{0}}{25}$
• D． $\frac{4{F}_{0}}{9}$

Answer 1

分析 用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力．

解答 解：在小球内部挖去一个半径为$\frac{R}{2}$=0.5R的小球，
挖去小球的质量为：m′=（$\frac{\frac{R}{2}}{R}$）³M=0.125M，
挖去小球前球与质点的万有引力：F=G$\frac{Mm}{4{R}^{2}}$，
被挖部分对质点的引力为：F′=G$\frac{m′m}{{（05R+2R）}^{2}}$，
剩余部分的引力为：F_剩余=F-F′，
解得：F_剩余=$\frac{23GMm}{10{0R}^{2}}$=$\frac{23{F}_{0}}{25}$，
故选：C．

点评 本题的关键就是要对挖之前的引力和挖去部分的引力计算，而不是直接去计算剩余部分的引力，因为那是一个不规则球体，其引力直接由公式得到．