Question

9．将三根伸长可不计的轻绳AB、BC、CD如图连接，现在B点悬挂一个质量为m的重物，为使BC绳保持水平且AB绳、CD绳与水平天花板夹角分别为60°与30°，需在C点再施加一作用力，则该力的最小值为（　　）

• A． mg
• B． $\frac{1}{2}$mg
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$mg
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$mg

Answer 1

分析 对B点进行受力分析，根据共点力平衡求出BC绳的拉力大小，再对C点分析，通过图解法求出作用力的最小值．

解答 解：对B点受力分析，根据共点力平衡得，$tan30°=\frac{{T}_{BC}}{T}=\frac{{T}_{BC}}{mg}$，
解得${T}_{BC}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，
对C点分析，CD的拉力方向一定，根据图解法知，当外力的方向与CD垂直时，外力F最小，
根据平行四边形定则知，sin30°=$\frac{F}{{T}_{BC}}$，
F=${T}_{BC}sin30°=\frac{\sqrt{3}}{3}mg×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}mg$．
故选：D．

点评 在共点力的平衡中要注意几何关系的应用，特别是求最小力时一定要通过几何图形进行分析．