Question

9．一质量为M，半径为R的均匀圆环，对其轴线上距圆心x处的质量为m的质点的万有引力多大？

Answer 1

分析 将圆环看作是由无穷多个质点组成，每个质点质量为m₀，然后求出质量元对m的万有引力，分解求和可得结果．

解答 解：将圆环看作是由无穷多个质点组成，每个质点质量为m₀，对m的万有引力为：
F₀=$\frac{G{m}_{0}m}{{R}^{2}+{x}^{2}}$，
由于对称，圆环对m的万有引力沿圆环架线指向圆心，则F₀在此方向上的分量为：
F_x=${F}_{0}•\frac{x}{\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}}$，
所有质点对m的万有引力为：
$F=∑{F}_{x}=\frac{Gmx}{（\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}）^{3}}∑{m}_{0}=\frac{GMmx}{（\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}）^{3}}$．

答：对质量为m的质点的万有引力为$\frac{GMmx}{{（\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}）}^{3}}$．

点评 该题是简单的微元法的应用，注意选取一个质量元，要对其万有引力分解，然后求和即可．