题目内容
【题目】如图所示,在直角坐标系的原点O处有放射源,向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板,挡板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m,带电荷量为q,速度为v,MN的长度为L,不计粒子重力。
(1)若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场,要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上,则电场强度E0的最小值为多大?在电场强度E0取最小值时,打到板上的粒子动能为多大?
(2)若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场,要使整个挡板右侧都有粒子打到,磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、v、q、L表示)?若满足此条件,放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边?
【答案】(1) mv2 (2)
【解析】(1)由题意知,要使y轴右侧所有运动的粒子都能打在MN板上,其临界条件为:沿y轴方向运动的粒子做类平抛运动,且落在M或N点,则MO′=L=vt①
a=②
OO′=L=at2③
联立①②③式得E0=④
由动能定理知qE0×L=Ek-mv2⑤
联立④⑤式得Ek=mv2⑥
(2)由题意知,要使整个挡板右侧都有粒子打到,画出粒子的运动轨迹如图甲所示,分析知轨迹直径的最小值为MN板的长度L,则R0=L=⑦
甲
得B0=⑧
放射源O发射出的粒子中,打在MN板左侧的粒子的临界轨迹如图乙所示。
乙
因为OM=ON,且OM⊥ON
所以OO1⊥OO2
则v1⊥v2
故放射源O放射出的所有粒子中只有打在MN板的左侧。
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