题目内容

16.一列火车从车站由静止开出做匀加速直线运动时,值班员站在第一节车厢前端的旁边,第一节车厢经过他历时3s,整个列车经过他历时12s,设各节车厢等长,车厢连接处的长度不计,求:
(1)这列火车共有多少节车厢?
(2)最后七节车厢经过他身旁历时多少?

分析 换参考系,以火车为参照物,值班员做的是初速度为零的匀加速直线运动,(1)$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$对第一节通过和所有车厢通过,列出两个等式,联立即可求出,(1)再对除最后七节车厢列出关系式,与第一节通过的等式联立求解,然后用总时间减去即可得.

解答 解:每节车厢的长为L,共由N节,加速度为a
(1)第一节车厢通过:$L=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
$L=\frac{1}{2}a×{3}^{2}$①
N节车厢通过:$NL=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$NL=\frac{1}{2}a{×12}^{2}$②
联立①②解得:N=16
(2)前九节车厢通过:$9L=\frac{1}{2}a{t}_{9}^{2}$③
联立①③解得:t9=9s
最后七节车厢经过他身旁历时△t=t-t9=3s
答:(1)这列火车共有16节车厢;
(2)最后七节车厢经过他身旁历时3s.

点评 考查转换参考系和对匀变速直线运动的基本公式,单个过程可以放到整个过程中去考虑,间接求解,容易求解.

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