题目内容
6.北京奥运会,中国男子4×100m接力队历史性地闯入了决赛.决赛上却因交接棒失误,被取消了比赛成绩.有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现,甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记,在某次练习中,甲在接力区前x0处作了标记,当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间),已知接力区的长度为L=20m,设乙起跑后的运动是匀加速运动,试求:(1)若x0=13.5m,且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大?
(2)若x0=16m,乙的最大速度为8m/s,并能以最大速度跑完全程,要使甲乙能在接力区完成交接棒,则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少?
分析 (1)甲追上乙时,位移之差等于s0,根据匀变速直线运动的平均速度公式,抓住位移关系求出追及的时间,从而求出在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
(2)甲、乙的最大速度:v甲>v乙,所以在完成交接棒时甲走过的距离越长,成绩越好.因此应当在接力区的末端完成交接,且乙达到最大速度.通过乙先做匀加速直线运动,再做匀速直线运动,通过加速的时间和匀速的时间,求出匀加速直线运动的加速度.
解答 解:(1)设经过时间t,甲追上乙,
根据题意有:vt-$\frac{vt}{2}$=s0,
将v=9m/s,s0=13.5m代入得:t=3s,
此时乙离接力区末端的距离为△s=L-$\frac{vt}{2}$=20-$\frac{9×3}{2}$=6.5m
(2)因为甲、乙的最大速度:v甲>v乙,所以在完成交接棒时甲走过的距离越长,成绩越好.因此应当在接力区的末端完成交接,且乙达到最大速度v乙.
设乙的加速度为a,加速的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{乙}}{a}$,在接力区的运动时间t=$\frac{L+{s}_{0}}{{v}_{甲}}$,
L=$\frac{1}{2}$at12+v甲(t-t1),
解得:a=$\frac{8}{3}$m/s2=2.67 m/s2
答:(1)完成交接棒时乙离接力区末端的距离为6.5m.
(2)乙在加速阶段的加速度应为2.67 m/s2.
点评 该题考查匀变速直线运动的规律的应用,解决本题的关键理清运动过程,运用运动学公式灵活求解.
练习册系列答案
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B. | 第1 s内的加速度大小大于第5 s内的加速度 | |
C. | OA、AB、BC段的加速度大小关系是aBC>aOA>aAB | |
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B. | 物体速度不断减小,加速度减小到零时,物体速度为零 | |
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A. | 小球由A点运动到B点,电场力做的功W=$\frac{1}{2}$ mv22-$\frac{1}{2}$ mv12-mgH | |
B. | A、B两点间的电势差U=$\frac{m}{2q}$(v22-v12) | |
C. | 带电小球由A运动到B的过程中,机械能一定增加 | |
D. | 带电小球由A运动到B的过程中,电势能的变化量为$\frac{1}{2}$ mv22-$\frac{1}{2}$ mv12-mgH |