Question

6．北京奥运会，中国男子4×100m接力队历史性地闯入了决赛．决赛上却因交接棒失误，被取消了比赛成绩．有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x₀处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：
（1）若x₀=13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若x₀=16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？

Answer 1

分析 （1）甲追上乙时，位移之差等于s₀，根据匀变速直线运动的平均速度公式，抓住位移关系求出追及的时间，从而求出在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
（2）甲、乙的最大速度：v_甲＞v_乙，所以在完成交接棒时甲走过的距离越长，成绩越好．因此应当在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度．通过乙先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，通过加速的时间和匀速的时间，求出匀加速直线运动的加速度．

解答 解：（1）设经过时间t，甲追上乙，
根据题意有：vt-$\frac{vt}{2}$=s₀，
将v=9m/s，s₀=13.5m代入得：t=3s，
此时乙离接力区末端的距离为△s=L-$\frac{vt}{2}$=20-$\frac{9×3}{2}$=6.5m
（2）因为甲、乙的最大速度：v_甲＞v_乙，所以在完成交接棒时甲走过的距离越长，成绩越好．因此应当在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度v_乙．
设乙的加速度为a，加速的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{乙}}{a}$，在接力区的运动时间t=$\frac{L+{s}_{0}}{{v}_{甲}}$，
L=$\frac{1}{2}$at₁²+v_甲（t-t₁），
解得：a=$\frac{8}{3}$m/s²=2.67 m/s²  
答：（1）完成交接棒时乙离接力区末端的距离为6.5m．
（2）乙在加速阶段的加速度应为2.67 m/s²．

点评 该题考查匀变速直线运动的规律的应用，解决本题的关键理清运动过程，运用运动学公式灵活求解．