题目内容
5.如图所示,在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.39kg的木块(可视为质点),在木块正上方有一个固定悬点O,在悬点O和木块之间连接一根长度为0.4m的轻绳(轻绳不可伸长且刚好被拉直).有一颗质量为m=0.01kg的子弹以水平速度V0射入木块并留在其中(作用时间极短),g取10m/s2,要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动,求:子弹射入的最小速度.分析 要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动,应用牛顿第二定律求出木块在最高点的临界速度,在木块从水平面到达最高点的过程中,机械能守恒,由机械能守恒定律可以求出木块在最低点的速度,根据动量守恒求出最小速度.
解答 解:当木块恰好能绕O点在竖直平面内做圆周运动时,在最高点重力提供向心力,由牛顿第二定律得:
(M+m)g=(M+m)$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
代入数据解得:v1=2m/s,
从最低点到最高点过程系统机械能守恒,由机械能守恒得:
$\frac{1}{2}$(M+m)v2=$\frac{1}{2}$(M+m)v12+(M+m)g•2L
代入数据解得:v=2$\sqrt{5}$m/s
子弹射入木块过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=(M+m)v
代入数据解得:v0=80$\sqrt{5}$m/s;
答:子弹射入的最小速度为80$\sqrt{5}$m/s.
点评 本题考查了动量守恒定律的应用,分析清楚运动过程是正确解题的关键,应用牛顿第二定律、机械能守恒定律与动量守恒定律可以解题,解题时注意圆周运动临界条件的应用.
练习册系列答案
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